Построение двойственной задачи и ее экономическая интерпретация

Рассмотрим задачу объемного планирования. Пусть исходная задача такова:

Требуется определить объемы производства n видов продукции , обеспечивающие наибольший суммарный доход, при условии, что расход ресурсов не превосходит их запасов.

b_i, – запасы ресурсов каждого вида

a_ij, – нормы расхода i-го ресурса на единицу j-ой продукции

c_j, – доход от единицы j-ой продукции

Введем оценку полезности единицы i-го ресурса .

Добавим в систему одну тонну ресурса. На сколько при этом увеличится максимальный доход?

Сравним затраты ресурсов на единицу j-ой продукции с доходом, полученным от единицы j-ой продукции:

Исходя из закона сохранения материальных потоков, необходимо потребовать, чтобы суммарная оценка затрат была не меньше дохода, иначе доход буден получен из ничего. Будем искать такое решение, при котором суммарная оценка запасов ресурса минимальна:

Тогда задача (4)-(6) является двойственной к исходной задаче.