ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА
Зная закон массового распределения частиц по размерам и имея в своём распоряжении интегральную кривую весового участия фракций грунта, можно определить эффективный диаметр.
· Метод Аллан Газена. За эффективный диаметр частицы принимается такой диаметр, для которого сумма весов всех фракций от нуля и, кончая этим диаметром, составляет 10% от взятого веса грунта; при этом должно выполняться условие где dе - диаметр, при котором сумма весов всех фракций от нуля и, кончая этим диаметром, составляет 60% от веса всех фракций. Это отношение называется коэффициентом неоднородности.
· Метод Крюгер-Цункера. Эффективный диаметр определяется из соотношения:
, (9.2.1)
где - весовое участие фракции в общем весе взятой единицы объёма грунта, di - средний диаметр фракции, определяемый как среднее арифметическое крайних диаметров и этой фракции:
.
· Метод Козени. Эффективный диаметр находится по формуле:
. (9.2.2)
При этом d1 - верхний крайний диаметр последней фракции (который должен быть меньше 0.0025мм). Dg1 - доля веса грунта последней фракции, выраженная в процентах. Средний диаметр фракции
· Графический метод определения эффективного диаметра.
· Метод Замарина. Эффективный диаметр определяется по формуле:
(9.2.3)
где Аi - угловые коэффициенты (относительно оси d) последовательных прямых отрезков кривой весового участия фракции.
ФОРМУЛЫ ФИЛЬТРАЦИИ
Закон Дарси. При очень медленном движении жидкости в пористой среде (пласте), когда силы инерции ничтожно малы и ими можно пренебречь, для скорости фильтрации принят так называемый линейный закон фильтрации, или закон Дарси:
, (9.3.1)
где DH/l - потеря напора на единицу длины пласта (соответствует гидравлическому уклону i).
Коэффициент пропорциональности К в формуле (2.36) называется коэффициентом фильтрации. Он характеризует одновременно фильтрационную способность среды и протекающей в нём жидкости. [К] = [см/с].
Закон Дарси можно выразить через коэффициент проницаемости k, характеризующий пористую среду, и динамический коэффициент вязкости m жидкости:
, (9.3.2)
g - удельный вес жидкости.
Расход жидкости Q, протекающий через площадь фильтрации f, определяется формулой:
. (9.3.3)
Закон Дарси в дифференциальной форме
, (9.3.4)
где s - направление, которое берётся вдоль струйки по скорости v.
Для коэффициента проницаемости имеем
(9.3.5)
[k] = см2.
1 дарси = .
Коэффициент проницаемости равен 1 дарси при абсолютной вязкости m = 1 сантипуазу, Dр =1 ат на длине 1 см, площади сечения 1 см2 и расходе жидкости 1 см3/с.
При движении жидкости в крупнозернистых грунтах закон ламинарной фильтрации нарушается в связи с турбулентным характером течения. Такое нарушение может происходить и при ламинарном движении за счёт сравнительно высоких скоростей течения, при которых нельзя пренебрегать влиянием сил инерции.
Критерием существования ламинарной фильтрации является число Рейнольдса.
· По Н.Н. Павловскому .
При этом 7< Reкр < 9.
· По В.Н. Щелкачёву , 1< Reкр < 12.
· М.Д. Миллионщиков ввёл в формулу Рейнольдса внутренний масштаб породы (линейный размер) l*:
,
где k - коэффициент проницаемости, m - пористость; за характерную скорость принимается истинная скорость фильтрации, равная .
Тогда
. (9.3.6)
Критическое значение 0.022 < Reкр< 0.290.
Если фильтрация не подчиняется закону Дарси (нелинейна), то используют следующие представления:
· скорость w или дебит Q представляются степенной зависимостью от градиента давления
, (9.3.7)
где C и n некоторые коэффициенты;
· двучленной формулой для градиента давления вида
, (9.3.8)
где - dS - элемент струйки, b - коэффициент, зависящий от геометрии пористой среды, шероховатости и т.п.
Скорости фильтрации струек пропорциональны расходам (дебитам), поэтому двучленный закон сопротивления при нелинейной фильтрации может быть представлен уравнением индикаторной кривой для несжимаемой жидкости в виде
, (9.3.9)
графически изображаемой параболой.
Для газа (воздуха) будем иметь
,
где А1 и В1 - параметры, характерные для данного пласта и скважины.
Ø Л.С. Лейбензон, исходя из общей теории фильтрации, предложил определять скорость фильтрации по формуле:
;
здесь n - кинематический коэффициент вязкости, J - гидравлический уклон, k - проницаемость, B1 - постоянная величина. При квадратичной турбулентной фильтрации показатель степени S = 2.
Движение газа в пористой среде.Общее уравнение установившегося движения газа через пористую среду имеет вид
, (9.3.10)
где q - функция давления,
Уравнения движения газов в пористой среде нелинейны и решить их можно только в некоторых конкретных случаях при введении определённых упрощений.
Рассмотрим несколько частных решений, представляющих интерес с позиций проводки нефтяных и газовых скважин и широко используемых в различных расчётах при бурении.
Пусть при бурении скважины радиусом rс частично (рис. 9.1,б) или полностью (в) вскрыт проницаемый пласт кругового контура радиусом Rk, имеющий непроницаемые кровлю, подошву и толщину h (рис.9.1).
Рис.9.1.Схемы вскрытия проницаемого пласта скважиной |
В случае применимости закона Дарси для несжимаемой жидкости справедливы следующие формулы для расчёта расхода при стационарной фильтрации.
При большой мощности пласта (рис.9.1,а) имеем формулу для расчёта расхода на стенках скважины:
, или , т.к. . (9.3.11)
При этом для рk > рс скважина проявляет с дебитом Q , а в противном случае поглощает.
При условии rс << h и незначительном заглублении (рис.9.1, б) формула для расчёта с удовлетворительной для инженерных расчётов точностью имеет вид
(9.3.12)
Аналогично при рk > рс имеет место проявление с дебитом Q, а в противном случае поглощение.
Наконец, (рис.9.1, в) расход определяется по формуле Дюпюи:
(9.3.13)
при тех же условиях.
Во всех приведённых формулах индексы «с» и «k» означают скважину и контур, а под давлением рk понимается пластовое давление.
Обычно крайне трудно задаваться радиусом контура Rk. Если при его задании ошибиться в m раз, то
При условии, что Rk обычно в сотни или тысячи раз больше h или rс, первые члены будут на порядок больше вторых членов при m = 2÷3. Поэтому погрешности от ошибочного задания радиуса контура в 2-3 раза приводят к ошибкам порядка 10%. Т.е. двух и трёхкратные ошибки при задании Rk вполне допустимы.
Приведённые выше формулы применены при фильтрации по закону Дарси, а во многих случаях вскрываются трещинные и порово-трещинные коллекторы, для которых справедливы законы течения, описываемые формулами Форхгеймера или Краснопольского - Шези. В случае применимости закона Краснопольского - Шези формула для расчёта расхода имеет вид
, (9.3.14)
где а - постоянная характеристика фильтрации.
Принимая во внимание, что rk >> rс, последнюю формулу можно записать в виде
(9.3.15)
При фильтрации по закону Форхгеймера расчётная формула для определения Q приближённо записывается в виде
(9.3.16)
где b - постоянная двухчленного закона фильтрации.
Все приведённые выше формулы могут использоваться и для течения газов. В этом случае вместо разности давлений необходимо применять разность квадратов давлений, т.е. а вместо объёмного расхода Q определяется приведённый к стандартным условиям (например, к пластовой температуре и атмосферному давлению) объёмный расход Qприв. Так, формула Дюпюи при течении газов имеет вид
(9.3.17)
а для случая одномерного течения соответствующая формула была приведена выше, где в отличие от формулы для жидкости появился множитель (где рат - атмосферное давление).
Дата добавления: 2016-01-09; просмотров: 4260;