ЗАКОН ИЗМЕНЕНИЯ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
Изменение момента количества движения жидкого объёма относительно некоторой точки за единицу времени равно сумме моментов всех внешних (массовых и поверхностных) сил, действующих на этот объём, относительно той же точки. По определению момент вектора (рис.4.2) относительно, например, начала координат равен
Рис.6.2. Момент вектора
, (6.4.1)
где r радиус-вектор, определяющий точку приложения вектора а. Вектор М0 направлен по нормали к плоскости, определяемой векторами а и r, так, что, глядя с конца вектора М0, видим поворот от вектора r к вектору а, происходящим против часовой стрелки. Модуль вектора М0 равен
.
В матричной форме векторное произведение записывается в виде
или
, (6.4.2)
т.е. проекции вектора М0 на координатные оси численно равны записанным определителям.
Запишем закон изменения момента количества движения по аналогии с уравнением закона изменения количества движения. С этой целью каждый вектор уравнения (6.3.4) умножим векторно на r (слева):
. (6.4.3)
Полученное векторное уравнение эквивалентно трём скалярным уравнениям, которые можно выписать, проецируя слагаемые, входящие в уравнение (6.4.3), на координатные оси. Например, в проекции на ось z имеем
. (6.4.4)
Интегральная форма уравнения (6.4.3) используется главным образом в гидромашиностроении при расчётах вращающихся рабочих колёс турбин и насосов.
Дата добавления: 2016-01-09; просмотров: 738;