Линейно-упругое тело называется иначе Гуковским телом.

Относительное изменение объёма (дилатация D) определяется в этом случае выражением

D = e + e₂ + e₃ = e₁(1 - 2n). (5.3.15)

Из формулы видно, что уменьшение объёма, происходящее за счёт сокращения размера в направлении действия напряжения, компенсируется увеличением объёма за счёт расширения в перпендикулярных направлениях. Из выражения (5.3.15) можно определить коэффициент Пуассона для несжимаемой среды, объём которой не меняется под действием приложенного напряжения. Чтобы это реализовать, при одноосном сжатии n должно быть равно ½. Под действием одноосного сжатия несжимаемая среда сокращается в направлении приложенного напряжения и расширяется на величину, вдвое меньшую в каждом из перпендикулярных направлений.

Одноосная деформация. Состояние одноосной деформации характеризуется тем, что отличной от 0 является только одна главная компонента деформации, например, e₁.Тогда (5.3.1) - (5.3.3) дают

s₁= (l + 2G)e₁, (5.3.16)

, (5.3.17)

а (5.3.4) - (5.3.6) упрощаются следующим образом:

, (5.3.18)

. (5.3.19)

Рис. 5.7. Плоское напряжённое состояние

Плоское напряжённое состояние. Возникает тогда, когда имеется только одно нулевое главное напряжение, например, s₃ = 0,s₂ ¹ 0,s ₁¹ 0. Тонкая пластина нагружена с боков. Определим компоненты деформации (5.3.4) - (5.3.6)

, (5.3.20)

, (5.3.21)

. (5.3.22)

Плоская деформация. В этом случае равна нулю только одна главная деформация, например, e₃ = 0.

Рис. 10. Пример плоской деформации

На (рис.5.7) длинная балка жёстко зажата между двумя стенками, которые не позволяют ей расширяться или сжиматься в продольном направлении. Кроме того, вдоль всей длины на балку действуют равномерно распределённые напряжения s₁и s_2. (5.3.1)-(5.3.3) в этом случае становятся:

s₁ = (l + 2G)e₁ + le₂; s₂ = le₁ + (l + 2G)e₂; s₃ = l(e₁ + e₂).

Из равенства (5.3.6) следует s₃ = n(s₁ + s₂ ),что совместно с (5.3.7) и (5.3.9) даёт

.