Скалярное произведение двух векторов
Углом между ненулевыми векторами и называется угол между лучами и , сонаправленными с векторами и соответственно и исходящими из одной точки О (рис. 10).
Обозначение: .
Два ненулевых вектора и называются взаимно перпендикулярными (ортогональными), если .
Обозначение: .
Если хотя бы один из векторов нулевой, то считают, что .
Итак, нулевой вектор ортогонален любому вектору.
Угол между двумя векторами и находится в следующих пределах:
.
Понятие угла между векторами используется при определении понятия скалярного произведения.
Скалярным произведениемдвух векторов называется число (скаляр), равное произведению их длин на косинус угла между ними. Обозначение: или .
.
Скалярным квадратом вектораназывается число, равное скалярному произведению . Обозначение: 2.
Скалярное умножение векторов не является линейной операцией над векторами.
Скалярное умножение векторов обладает геометрическими и алгебраическими свойствами. В геометрических свойствах фигурируют геометрические величины (длина, угол, перпендикулярность, проекция и т.д.), алгебраические свойства – это свойства, аналогичные свойствам сложения и умножения действительных чисел.
Дата добавления: 2015-11-28; просмотров: 607;