Задания для самостоятельной работы. 1. Выясните, каким является базис , , : правым или левым (рис
1. Выясните, каким является базис , , : правым или левым (рис. 18)?
2. Каким является базис , , : правым или левым (рис. 19)? А базис , , ?
3. Начертите на плоскости два различных правых базиса; два различных левых базиса.
Векторное произведение двух векторов
Пусть , , - ортонормированный базис трехмерного векторного пространства V (правый). Векторным произведением двух неколлинеарных векторов и называется вектор, обозначаемый (или ) и удовлетворяющий трем условиям:
1) длина ;
2) и ;
3) базис , , ориентирован так же, как базис , , .
Векторным произведением двух коллинеарных векторов называется нулевой вектор.
На рис. 20 изображены векторные произведения и .
Геометрические свойства
Векторного умножения векторов
Г10. || .
Пусть , тогда
или || ;
или || || ;
или или || .
Пусть || . Тогда по определению векторного произведения .
Г20. Длина векторного произведения векторов и равна площади параллелограмма, построенного на этих векторах.
По определению . С другой стороны,
(рис. 20).
Следовательно, .
Алгебраические свойства
Дата добавления: 2015-11-28; просмотров: 960;