Условия отсутствия ударных реакций. Центр удара.

Сначала найдем условия, которые необходимы для того, чтобы при ударе не возникали ударные импульсы реакции. Примем, что ударные импульсы в точках А и В равны нулю, и найдем те ограничения, которые эти условия накладывают на остальные величины, входящие в уравнения (6.17) и (6.18) . Из этих уравнений получим:

(6.19)

Из второго и третьего уравнений следует, что внешний ударный импульс должен иметь направление, параллельное оси ох, т. е. он должен быть перпендикулярен к плоскости, проведен­ной через ось вращения и центр масс тела. Для удобства дальнейших рассуждений введем новую систему координат с осями, параллельными исходным осям, и с началом в точке О (рис 73), находящейся на оси вращения тела Оz, причем . В новой системе коорди­нат . В новой системе координат уравнения (6.19) сохраняют свой вид. Имея в виду условие и , получим , т. е. ось вращения должна быть главной осью инерции для точки О. Из первого и последнего уравнения находим

(6.20)

Здесь мы воспользовались тем, что . Значит, линия действия импульса S должна отстоять от оси вращения на расстоянии, равном приведенной длине физического маятника (см. §……..).

Таким образом, если удар не передается на опоры, то должны выполняться следующие условия:

1) линия действия ударного импульса должна быть перпендикулярна к плоскости, содержащей центр масс тела и ось вращения;

2) плоскость, содержащая ударный импульс и перпендикулярная к оси вращения, должна пересекаться с этой осью в точке, для которой ось вращения, является главной осью инерции;

3) линия действия ударного импульса должна отстоять от оси вращения на расстоянии, определяемом равенством (6.20).

Точка М в плоскости yAz (см. рис. 73), в которой приложен ударный импульс , удовлетворяющий всем указанным условиям, называется центром удара.

Следует отметить, что центр удара может и не существовать. Такая ситуация возникает, например, тогда, когда ни для одной из точек на оси вращения сама ось вращения не является главной осью инерции.

Рассмотрим пример. Найти центр удара круглой мишени радиуса R, представленной на рисунке. Ось вращения будет главной в верхней точке мишени – точке А, Действительно,

.

, .