Определение положения твердого тела в пространстве.

Чтобы определить положение твердого тела в пространстве, зададим прежде всего положение какой-нибудь одной его «ос­новной точки», или полюса О' при помощи вектор-радиуса этой точки (рис.40) или ее координат ( ). Тело мо­жет вращаться около фикси­рованного положения полюса О', поэтому для определения положения тела в простран­стве нужно еще задать три эй­леровых угла тела по отноше­нию к системе , оси кото­рой параллельны неподвижым осям Охуz, а начало на­ходится в полюсе О. Так, твердое тело в про­странстве имеет шесть степе­ней свободы, характеризуемых величинами

Имея заданными эти шесть величин, легко составить и урав­нения движения любой точки М тела. Из основного равенства ,проектированием его на оси неподвижной системы координат получим

(2 .29)

Здесь - направляющие косинусы- (обозначения их приняты со­гласно таблице, помещенной в предыдущем параграфе) могут быть выражены через эйлеровы углы; величины х', у', z' — заданные постоянные, оп­ределяющие выбор точки, движение которой разыскивается, - заданные функции времени. Таким образом, уравнения (2.29) дают уравнения движения точек тела.

Рис 40 Всякое перемещение тела в пространстве может быть, осу­ществлено поступательным перемещением вместе с полюсом и одним поворотом вокруг оси, проходящей через полюс.

В дополнение к вышесказанному добавим, что вектор поворота тела не зависит от выбора полюса, т. е. при перемене по­люса будет меняться только поступательное перемещение, а ось, угол и направление поворота не будут изменяться.