Спектры Т-финитных сигналов

Т-финитными называют ограниченные по времени сигналы. По определению они не могут быть периодическими и, следовательно, к ним не применимо разложение в ряды Фурье.

Чтобы получить адекватное описание таких сигналов в частотной области используют следующий прием. На первом этапе от заданного сигнала x(t), имеющего начало в точке t1 и конец в точке t2 переходят к сигналу xп(t), являющемуся периодическим повторением x(t) на бесконечной оси времени с периодом . Сигнал xп(t) можно разложить в ряд Фурье

,

где .

Введём в рассмотрение текущую частоту и спектральную плотность амплитуд .

Тогда .

Исходный сигнал x(t) можно получить из xп(t) в результате предельного перехода Т® ¥ .

При этом

, , å ® ò , ,

Таким образом, для описания спектра финитного сигнала приходим к известному в математике интегральному преобразованию Фурье:

– прямое,

– обратное.

В данном случае (и в дальнейшем) комплексную функцию записали в виде , как это принято в научно-технической литературе.

Из полученных соотношений следует, что спектр Т-фи- нитного сигнала сплошной. Он представляет собой совокупность бесконечного числа спектральных составляющих с бесконечно малыми амплитудами , непрерывно следующих по оси часты. Вместо этих бесконечно малых амплитуд используют спектральную функцию (спектральную плотность амплитуд)

,

где – амплитудный спектр,

– фазовый спектр.

 

Выводы

1. Математическим аппаратом спектрального анализа Т-финитных сигналов является интегральное преобразование Фурье.

2. Спектры Т-финитных сигналов сплошные и описываются непрерывными функциями частоты в виде модуля спектральной плотности амплитуд (амплитудный спектр) и её аргумента (фазовый спектр).

 








Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 2157;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.