Операции над тензорами

Сложение: T =P +S .

Умножение тензора на число: T = λP .

Диадным произведением двух векторов T называется тензор второго ранга с компонентами .

Диадным произведением базисных векторов является тензор второго ранга T, матрица которого имеет один ненулевой элемент .

Полиадным произведением тензора второго ранга T на вектор называется тензор третьего ранга с компонентами

В общем случае, при полиадном произведении ранг произведения равен сумме рангов сомножителей.

Заметим, что диадное и полиадное произведения являются некоммутативными операциями.

Тензор второго ранга, так же, как и вектор, можно разложить по базису, причем базис состоит из девяти тензоров :

T .

Умножение со сверткой.Умножение со сверткой тензоров 1-го ранга представляет собой скалярное произведение, результатом которого является тензор нулевого ранга

Умножение со сверткой тензоров 2-го ранга дает в результате скаляр и определяется как

T·S .

Умножение со сверткой тензора 2-го ранга на вектор дает в результате вектор и определяется как

T· .

Заметим, что последняя операция является некоммутативной, т.к.

·T .

Проекцией тензора T на единичный вектор называется вектор, который вычисляется как

T T· .

Заметим, что компонентами проекций тензора на базисные векторы являются соответствующие столбцы матрицы тензора. Например,T – вектор, компоненты которого расположены во 2-м столбце матрицы