Основные характеристики цикла и предел усталости

Многие детали машин и механизмов, а также конструкции со­оружений в процессе эксплуатации подвергаются циклически изме­няющимся во времени воздействиям. Если уровень напряжений, вызванный этими воздействиями, превышает определенный пре­дел, то в материале формируются необратимые процессы накопле­ния повреждений, которые в конечном итоге приводят к разруше­нию системы.

Процесс постепенного накопления повреждений в материале под действием переменных напряжений, приводящих к разруше­нию, называется усталостью. Свойство материала противо­стоять усталости называется выносливостью.

Для раскрытия физической природы процесса усталостного разрушения в качестве примера рассмотрим ось вагона, вращаю­щуюся вместе с колесами (рис. 9.1, а), испытывающую циклически изменяющиеся напряжения, хотя внешние силы и являются по­стоянными величинами. Происходит это в результате того, что час­ти вращающейся оси оказываются попеременно то в растянутой, то в сжатой зонах.

Рис. 9.1

В точке А (рис. 9.1, б) поперечного сечения оси вагона имеем:

где y = (D/2)×sin j, j = wt, а w - круговая частота вращения колеса. Тогда:

.

Таким образом, нормальное напряжение s в сечениях оси ме­няется по синусоиде с амплитудой:

.

Опыт показывает, что при переменных напряжениях после не­которого числа циклов может наступить разрушение детали (уста­лостное разрушение ), в то время, как при том же неизменном во времени напряжении разрушения не происходит.

Число циклов до момента разрушения зависит от величины s_а, и меняется в широких пределах. При больших напряжениях для разрушения бывает достаточно 5¸10 циклов, а при меньших напря­жениях разрушение может наступить при гораздо большем числе циклов или вообще не наступить.

Пусть напряжения изменяются по закону, представленному на рис. 9.2. Величина

(9.1)

называется коэффициентом асимметрии цикла. В тех случаях, когда s_max = -s_min, R = -1 и цикл называется симмет­ричным. Если s_min = 0 или s_max = 0, то R = 0 и цикл называется нулевым или пульсационным. При простом растяжении или сжатии (когда s_max = s_min) R = +1. Циклы, имеющие одинаковый коэффициент асимметрии называются подобными.

Введем две следующие величины:

,

где s_m - средние напряжения цикла, s_а - амплитуда цикла.

Тогда, в общем случае, цикл может быть представлен как сумма s_m и напряжения, меняющегося по симметричному циклу с ампли­тудой s_а , т.е. s = s_m + s_а sin wt .

Рис. 9.2

Следует отметить, что не при всех периодически изменяющих­ся напряжениях происходит разрушение материала. Для этого на­пряжения должны превзойти некий предел - предел усталости или выносливости. Предел усталости - наибольшее значение максимального напряжения подобных циклов s_max (или s_min, если ½s_max½ < ½s_min½), которое не вызывает усталостного разрушения материала при неограниченном количестве циклов нагружения.

Из определения следует, чтопредел усталости зависит от коэф­фициента асимметрии цикла и обозначается s_R , где R - коэффици­ент асимметрии цикла. Экспериментально доказано, что наимень­шее значение предел усталости принимает при симметричном цик­ле.

Для цветных металлов и для закаленных до высокой твердости сталей, так как они разрушаются при любом значении напряжений, вводится понятие условного предела усталости. За условный предел усталости принимается напряжение, при котором образец способен выдержать 10⁸ циклов.

Обычно, для сталей, предел усталости при изгибе составляет
s_-1 » (0,4 ¸ 0,5) s_ВР . Для высокопрочных сталей s_-1 » (400 +
+ 0,167 s_ВР) МПа. Для цветных металлов s_-1 » (0,25 ¸ 0,5) s_ВР . При кручении для обычных сталей имеем t_-1 » 0,56 s_-1 . Для хрупких металлов t_-1 » 0,8 s_-1 .

Естественно, что определить экспериментальным путем предел усталости для каждого из возможных значений коэффициента асимметрии цикла R невозможно. На практике поступают следую­щим образом: для нескольких характерных значений R находят предел усталости s_R и строят диаграмму усталостной прочности ма­териала (рис. 9.3), где по оси абсцисс откладываются значения среднего напряжения s_m , а по оси ординат - амплитудного напря­жения s_а , предельных циклов.

Рис. 9.3

Каждая пара значений s_m и s_а , характеризующая предельный цикл изображается точкой на этой диаграмме. Совокупность таких точек образует кривую АВ (рис. 9.3), отделяющую безопасную область (содержащую начало координат) от области циклических разрушений. На рис. 9.3 точка А диаграммы соответствует пределу прочности при стати­ческом нагружении, а т. В - при симметрич­ном цикле нагруже­ния. Любой из воз­можных циклов мо­жет быть изображен на этой диаграмме рабочей точкой (P.T.) с координатами (s_m , s_а ) и в зависимости от того, в какую из областей попала точка можно судить о безопасности данного цикла.

9.2. Влияние концентраций напряжений, состояния поверхности и размеров детали на усталостную прочность

На величину предела усталости влия­ют многие факторы. Рассмотрим некото­рые из них.

Одним из основных факторов, оказывающих существенное влияние на усталостную прочность, является кон­центрация напряжений. Основным пока­зателем местных напряжений является коэффициент концентрации напряже­ний:

, (9.2)

где s_max - наибольшее местное напряже­ние, s_НОМ - номинальное напряжение. Например, для полосы с отверстием (рис. 9.4) от действия продольной силы Р в кольцевых сечениях, имеем:

.

Рис. 9.4

Определенный по (9.2) коэффициент концентрации напряже­ний не учитывает многих реальных свойств материала (его неод­нородность, пластичность и т. д.), в связи с чем, вводится понятие эффективного коэффициента концентрации К_-1.:

,

где - предел усталости при симметричном цикле на гладких образцах, - предел усталости при симметричном цикле на об­разцах с наличием концентрации напряжений.

Между К_T и К_-1 существует следующая зависимость:

, (9.3)

где q - коэффициент чувствительности материала к местным на­пряжениям, q » 1 - для высокопрочных сталей; q = 0,6 ¸ 0,8 - для конструкционных сталей.

При расчетах на усталостную прочность, особенности, связан­ные с качеством обработки поверхности детали, учитываются коэф­фициентом качества поверхности, получаемом при симметричных циклах нагружения:

, (9.4)

где s_-1 - предел усталостной прочности, полученный на испыта­ниях образцов, имеющих стандартную обработку поверхности, s_-1n - пре­дел выносливости рас­сматриваемой детали.

На рис. 9.5 приведе­ны значения b в зависи­мости от качества обра­ботки поверхности сталь­ного изделия и прочнос­ти материала s_BP .

Прямая 1 относится к шлифованным образцам, 2 - к образцам с полированной поверхностью, 3 - к образцам, имеющим поверхность обработанную резцом, и наконец, 4 - к образцам поверхность которых обработана после проката.

Для учета масштабного фактора вводятся соответствующий коэффициент:

. (9.5)

Рис. 9.5

где s_-1D, t_-1D - предел усталостной прочности рассматриваемой де­тали на растяжение и сдвиг, соответственно; s_-1,t_-1 -предел уста­лостной прочности образца с диаметром d =(8 ¸ 12) × ×10^{-3 м.}

Графики e_s, e_t изображены на рис. 9.6, где кривая 1 относится к углеродистой стали, 2 - к полированной стали, 3 - к полированной стали с наличием концентрации напряжений, 4 - к сталям, име­ющим высокую степень концентраций напряжений.

Рис. 9.6