Дифференциальные уравнения высших порядков

Дифференциальное уравнение го порядка имеет вид:

или, если его можно разрешить относительно ой производной,

Для этих уравнений имеет место теорема о существовании и единственности решения:

Если в уравнении функция и её частные производные по аргументам непрерывны в некоторой области, содержащей значения то существует и притом единственное решение уравнения, удовлетворяющее условиям

Эти условия называются начальными условиями.

Общим решением дифференциального уравнения го порядка называется функция зависящая от произвольных постоянных и такая, что:

1) она удовлетворяет уравнению при любых значениях постоянных ;

2) при заданных начальных условиях

постоянные можно подобрать так, что функция будет удовлетворять этим условиям.

Всякая функция, получающаяся из общего решения при конкретных значениях постоянных , называется частным решением.

 

Уравнения вида

Простейшим уравнением го порядка является уравнение вида . Такие уравнения решаются путём интегрирования левой и правой части раз.

. . . . . . . . . . .








Дата добавления: 2015-12-29; просмотров: 593;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.