Примеры вычисления обобщенной силы
К барабану 1 радиуса R приложен момент М, под действием которого осуществляется подъем груза 2. Массы барабана и груза соответственно равны т1 и т2.
Представленная на рисунке механическая система имеет одну степень свободы. Для определения обобщенной силы выберем в качестве обобщенной координаты угол поворота барабана – j (направим его против часовой стрелки). Дадим обобщенной координате приращение dj и вычислим полную элементарную работу всех активных сил на этом перемещении:
.
Работа от веса барабана равна нулю, т.к. ось его вращения не перемещается. Тогда обобщенная сила равна .
Другой пример. Пусть система материальных точек М1, М2, М3, … Мп имеет k степеней свободы. Обозначим ее обобщенные координаты q1, q2, … qk. Возьмем декартовы оси x, y, z и обозначим координаты точки Мi через . Координаты являются функциями обобщенных координат и времени:
К системе приложены силы . Вычислим обобщенные силы . Например, .
Элементарную работу силы Fi мы можем вычислить как
.
Т.к. , , , то
.
Рассуждая аналогично и поделив обе части равенства на dq, получим:
или
.
Дата добавления: 2015-12-26; просмотров: 1776;