Задачи для самостоятельного решения.

1. Скальное основание (а=0,53×10^-2 м²/ч) к моменту ввода сооружения в эксплуатацию имело температуру t₀ = - 7°C. В дальнейшем температура на поверхности стала равной t_n = 10°C. Найти температуру и градиент температуры на глубине 1м через 1месяц.

2. Большой плоский слиток меди (а=0,41 м²/ч, l=382 Вт/м×град), имевший температуру t₀ = 20°C, нагревается с одной из поверхностей постоянным тепловым потоком S=5000 Вт/м². Вторая поверхность теплоизолирована и столь отдалена, что на ней сохраняется начальная температура. Найти среднюю температуру в слое 0 – 25 см. и температуру на нижней границе этого слоя через 30 мин.

3. Фундамент металлургической печи (а=0,0025 м²/ч, l=1,4 Вт/м×град), имевший в начальный момент температуру t₀ = 20°C, разогревается при постоянной температуре воздуха в печи J = 300°C, причем коэффициент теплообмена
l = 28 Вт/м×град. Найти температуру фундамента на глубине 10 см через 3 ч.

4. Плоский слиток металла (а=0,053 м²/ч) толщиной h = 0,1м прогрет до температуры t₀ = 500°C. Затем одна поверхность слитка поддерживается при температуре t_n = 70°C, на другой поверхности теплоотвод пренебрежительно мал. Найти температуру и градиент температуры в центре слитка через 10 мин после начала охлаждения.

5. Бронзовый слиток (l=64 Вт/м×град, а=0,075 м²/ч) толщиной h = 20 см нагревается с одной из поверхностей в течении 12 мин постоянным тепловым потоком S=25000 Вт/м². Вторая поверхность теплоизолирована. Температура слитка до нагрева составляла t₀ = 120°C. Найти температуру слитка и градиент температуры на расстоянии 5см от подогреваемой поверхности через 12 мин.

6. Железобетонная стенка здания (l = 1,56 Вт/м×град, а = 0,003 м²/ч) толщиной h = 50 см имеет температуру t₀ = 15°C. Наружная поверхность стены подвергается нагреву постоянным тепловым потоком S = 325 Вт/м², на внутренней поверхности сохраняется начальная температура. Найти время, по прошествии которого средняя температура стенки станет равной = 40°C.

7. Шамотная плита (l=0,7 Вт/м×град, а=0,0167 м²/ч) толщиной h = 30см имеет начальную температуру, равную температуре среды: t₀ = J = 45°C. В дальнейшем плита подвергается одностороннему нагреву постоянным тепловым потоком S = 700 Вт/м². Коэффициент теплообмена a = 7,0 Вт/м²×град. Найти среднюю температуру в плите и градиент температуры на средней плоскости плиты через 5 ч после включения подогрева.

8. Латунная пластина (l = 85,5 Вт/м×град, а = 0,0114 м²/ч) толщиной
2h = 34см нагрета в печи до температуры t₀ = 1000°C. Затем пластина вынута из печи для охлаждения на воздухе при температуре J = 25°C. Коэффициент теплообмена a = 40 Вт/м²×град. Найти температуру на расстоянии 2 см от поверхности через 10 ч.

9. Кирпичная стена здания (l=0,81 Вт/м×град, а=0,002 м²/ч) толщиной
h = 50см с начальной температурой t₀ = 15°C, охлаждается в результате конвективного теплообмена с наружным воздухом при температуре J = - 25°C. Внутренняя поверхность стены сохраняет начальную температуру. Коэффициент теплообмена к воздуху a = 8 Вт/м²×град. Найти температуру и градиент температуры на наружной поверхности стены через 48 ч.

10 Стальной цилиндр ( а = 0,04 м²/ч) диаметром 2R = 40см после нагрева до температуры t₀ = 400°C погружен в проточную воду при температуре t_n = 60°C, причем предполагается, что температура на поверхности цилиндра равна температуре воды. Найти температуру на расстоянии 15 см от центра цилиндра через
6 мин.

11 Длинный цилиндр (l = 25 Вт/м×град, а = 0,05 м²/ч) диаметром
2R = 1м имеет температуру t₀ = 150°C. Цилиндр нагревается с поверхности тепловым потоком S = 1000 Вт/м². Найти, сколько времени должен продолжаться нагрев, чтобы температура в центре цилиндра стала равной t = 160°C.

12 Стальной вал (l = 58 Вт/м×град, а = 0,053 м²/ч) радиусом R = 0,3м, имевший температуру t₀ = 100°C, загрузили в печь с температурой J = 400°C Теплообмен между поверхностью вала и воздухом в печи происходит по закону конвекции, причем a = 97 Вт/м²×град. Найти среднюю температуру вала через 36 мин после загрузки в печь.

13 Образец испытуемого материала выполнен в виде шара диаметром
2R = 15см. При τ=0 температура t₀ = 45°C. В дальнейшем температура на поверхности шара поддерживается постоянной : t_n = 20°C. Найти коэффициент температуропроводности материала, если известно, что спустя 30 мин температура в центре шара стала равной 31°C.

14 Железный шар (l = 78,4 Вт/м×град, а = 0,08 м²/ч) диаметром
2R = 20см нагревается постоянным тепловым потоком S = 1500 Вт/м². Температура шара до нагрева равнялась t = 110°C. Найти температуру на поверхности шара через 12 мин после начала нагрева.

15 Стальной шар (l = 51 Вт/м×град, а = 0,046 м²/ч) имеет температуру
t₀ = 600°C. Шар погружен в закалочную масляную ванну с температурой J = 200°C, причем a = 500 Вт/м²×град. Диаметр шара 2R = 20см. Найти среднюю температуру шара через 3мин.