РАВНОВЕСИЕ С УЧЕТОМ ТРЕНИЯ

Виды трения

В некоторых задачах на равновесие приходится учитывать силы трения, возникающие на поверхностях соприкосновения тел. Они препятствуют возникновению движения одного тела относительно другого, а если движение всё же происходит, то силы трения препятствуют этому движению. Причинами трения являются такие факторы, как: физико-механические свойства материалов, шероховатость поверхностей, наличие смазки, величина давления одного тела на другое и т.д.

Рис. 13.1

Если твёрдое тело свободно опирается на поверхность другого (рис. 13.2, а), то сила трения отсутствует. Вес и реакция опорной поверхности взаимно уравновешивают друг друга. Опыты показывают, что равновесие не нарушится, если к телу приложить горизонтальную, небольшую силу . Это означает, что между телом и опорной поверхностью возникла сила трения , которая уравновесиласдвигающую силу . Возникшую силу называют силой трения покоя, модуль которой, соответствующий моменту предельного равновесия, определяется по формуле:

, (13.1)

где f₀ – коэффициент трения покоя.

При действии сдвигающего усилия (рис. 13.2, б) силу трения скольжения можно определить по аналогичной формуле:

, (13.2)

где f – коэффициент трения скольжения (закон Амонтона-Кулона).

Рис. 13.2

Реакция идеальной поверхности всегда направлена по нормали. Для реальных условий полная реакция шероховатой поверхности представляет собой геометрическую сумму нормальной реакции и силы трения . Полная реакция отклонена от нормали на угол в сторону, противоположную двигающей силе . Угол, соответствующий максимальному значению силы трения, называют углом трения. Тангенс этого угла равен коэффициенту трения:

. (13.3)

Для идеальных поверхностей . Конус, образованный вращением вокруг точки О,называют конусом трения (рис. 13.2, в). Если внешняя сила , приложенная к телу, находится внутри конуса трения, то тело не сдвинется, и наоборот, сила, находящаяся вне конуса, преодолевает трение.

Сопротивление качению одного тела со стороны другого называют трением качения.

При действии сдвигающего усилия (рис. 13.3) в месте контакта катка и поверхности возникает сила трения , препятствующая проскальзыванию катка. Эти две равные по модулю силы и образуют пару, которая стремится повернуть каток.

Под действием силы нормального давления происходит деформация в месте контакта, а нормальная реакция сдвигается в сторону действия силы на некоторое расстояние k. В результате силы и образуют другую пару, препятствующую действию пары , . Максимальную величину k,соответствующую предельному положению равновесия, называют коэффициентом трения качения. В отличие от безразмерного коэффициента трения скольжения коэффициент трения качения имеет размерность длины.

Рис. 13.3

Для момента предельного равновесия справедливы условия:

; ;

; ;

; .

Откуда , и . На цилиндр действуют две пары сил: пара ( , ), стремящаяся повернуть цилиндр, и пара ( , ), препятствующая качению. В момент предельного равновесия моменты этих пар равны по модулю и противоположны по знаку.

Из приведённых соотношений получим:

, (13.4)

где k – плечо пары трения ( , ), которое называют коэффициентом трения качения.