Равновесие произвольной пространственной системы сил

Условия равновесия пространственной системы сил.Для равновесия пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент равнялись нулю, т. е.

, . (10.7)

Два векторных равенства (10.7) можно заменить шестью скалярными:

; ; ;

; ; . (10.8)

Условия (10.8) называют уравнениями равновесия произвольной пространственной системы сил.

Для равновесия тела в пространстве необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на координатные оси и суммы моментов всех сил относительно трех координатных осей равнялись нулю.

Частные случаи.

1. Для пространственной системы сходящихся сил получим уже известную систему:

, , .

2. Для пространственной системы сил, параллельных оси х:

(10.9)

оси у:

(10.10)

оси z:

(10.11)

В пространстве всякое свободное твёрдое тело имеет шесть независимых движений – шесть степеней свободы: три линейных перемещения вдоль осей х, у, z и три угловых перемещения вокруг этих же осей. Каждое уравнение равновесия «лишает» тело одной степени свободы, шесть уравнений равновесия «лишают» свободное твёрдое тело всех шести степеней свободы.