Равновесие пространственной системы сходящихся сил
Для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этой системы сил равнялась нулю, т. е.
. (10.4)
Равенство (10.4) выражает условие замкнутости силового многоугольника данной системы сил, т. е. условие равновесия пространственной системы сходящихся сил в геометрической форме.
Вместо векторного равенства (10.4) можно составить три скалярных равенства:
, 
, 
, (10.5)
которые выражают условия равновесия пространственной системы сходящихся сил в аналитической форме и их называют уравнениями равновесия пространственной системы сходящихся сил. Система уравнений (10.5) позволяет определить только три неизвестных. Если число неизвестных больше трех, то пространственная система сходящихся сил является статически неопределимой.
Порядок решения задач на равновесие пространственной системы сходящихся сил аналитическим методом (геометрический метод для пространственных систем применяется крайне редко) остается таким же, как и в случае плоской системы сходящихся сил.
Пример 12.Найти усилия в стержне АВ (рис. 10.2) и цепях АС и АD, поддерживающих груз G = 10 кН, если a = 60°, b = 30°, g = 45°. ACDE – прямоугольник, лежащий в горизонтальной плоскости. Крепление в точке В шарнирное.
Решение. Освободившись от связей и заменив их реакциями, имеем в точке А систему сходящихся сил ( 
, 
, 
и 
). Выбрав направление координатных осей, составим уравнения равновесия:
Рис. 10.2
; 
;
; 
;
; 
.
Решив уравнения, получим:
где знак «–» указывает на то, что стержень АВ сжат, а не растянут, как мы вначале предположили.
;
10.3. Момент силы относительно оси
Момент силы Р относительно оси z равен моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси z, относительно точки О (точка пересечения оси z плоскостью t (рис. 10.3)).
Рис. 10.3
, (10.6)
где 
– проекция силы 
на плоскость t, перпендикулярную оси z; h – длина перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия проекции .
Отметим, что проекция силы на ось – скалярная величина, проекция силы на плоскость – вектор.
Момент считается положительным, если, глядя с конца положительного направления оси, видим вращение плоскости t под действием составляющей против часовой стрелки. В противном случае момент считается отрицательным.
Из выражения (10.6) следует, что момент силы относительно оси равен нулю, если сила пересекает ось (h = 0) или параллельна оси ( = 0).
Пример 13. К твёрдому телу, имеющему форму куба со стороной а = 0,5 м, приложены четыре силы: 
= 10 H, 
= 20 H, 
= 30 H, 
= 40 H. Найти сумму моментов этих сил относительно координатных осей, совпадающих с ребрами куба (10.4).
Рис. 10.4
Решение. Искомые суммы моментов относительно координатных осей равны:
.
Дата добавления: 2015-12-26; просмотров: 1478;
