Методическиe указания к решению задач

Задачи на равновесие системы сочленённых тел, находящихся под действием произвольной плоской системы сил, рекомендуется решать в следующем порядке.

1. Выделить систему сочленённых тел, равновесие которых нужно рассмотреть.

2. Изобразить активные (заданные) силы.

3. Отбросить связи, заменив их реакциями.

4. Убедиться в том, что систему в целом как одно твёрдое тело решить нельзя (число неизвестных более трёх).

5. Наметить общий путь решения, т. е. проанализировать, как целесообразней расчленить данную систему: рассматривать равновесие каждого из сочленённых тел отдельно или же всей системы в целом и некоторых тел. Определить общее количество искомых и неизвестных (к ним будут относиться появившиеся в результате расчленения системы неизвестные силы, определение которых в условии может не требоваться).

Затем необходимо определить общее количество уравнений равновесия, которые можно составить при данном расчленении. В статически определимой задаче число неизвестных должно равняться числу уравнений равновесия. Необходимо учитывать, что если рассматривается равновесие каждого тела, входящего в систему, то уравнения равновесия для всей системы не являются независимыми. Их следует применять для проверки.

6. Выбрать систему координат.

7. Принять наиболее целесообразный порядок рассмотрения равновесия сочлененных тел. При этом прежде всего следует рассматривать тела, для которых из уравнений равновесия можно сразу получить часть искомых величин независимо от уравнений, составленных для других частей системы.

8. Рассмотреть равновесие первого из намеченных тел, согласно принятой последовательности, изобразить активные силы, отбросить связи, заменив их реакциями. Составить нужные уравнения равновесия. Затем перейти к рассмотрению второго тела, получив соответствующие уравнения равновесия и т. д.

9. Решить составленную систему всех уравнений равновесия относительно неизвестных величин. Если неизвестная сила в результате решения получится отрицательной, то ее направление следует изменить на противоположное выбранному первоначально. В случае, когда по условию требуется определить лишь некоторые неизвестные силы, нужно составлять те уравнения равновесия, которые необходимы для получения ответа.

10. В заключение следует провести проверку правильности решения задачи.

Пример 11. В измерительном приборе применен составной рычаг АВ – CD. Определить усилие Р, которое необходимо приложить в точке А, чтобы удержать груз силой тяжести , приложенный в точке F (рис. 9.1, а).

→ → → → → → → → → → д) г) в) б) а)
→ → → →

Рис. 9.1

Решение. Рассмотрим равновесие составного рычага в целом. К нему приложены две активные силы: и . Отбросим связи, заменив их реакциями и (рис. 9.1, б). Последние три силы являются неизвестными. Для плоской системы параллельных сил статика позволяет составить два уравнения равновесия. Следовательно, систему необходимо расчленить. К рычагу АВ приложены неизвестные силы , и ; к тяге ВС – силы , , к рычагу CD – силы и (рис. 9.1, в, г, д). Всего пять неизвестных. Общее число уравнений также равно пяти: по два – для рычагов (плоские системы параллельных сил) и одно – для тяги (силы, действующие по одной прямой). Задача статически определима.

Рассмотрим равновесие рычага АВ (рис.9.1, в). На него действуют три силы: , и . Реакция шарнира должна быть направлена вдоль ВС, так как тяга с двумя шарнирами на концах передает усилия, направленные вдоль ее оси. Нет необходимости находить реакцию опоры , поэтому составим уравнение в форме:

, ,

.

Рассмотрим равновесие тяги ВС (рис. 9.1, г). На тягу действуют две уравновешивающиеся силы, поэтому

.

Рассмотрим равновесие рычага CD (рис.9.1, д). На него действуют три силы: , , .

Составим уравнение моментов всех сил относительно опоры D:

, ,

откуда

.

В соответствии с рис. 9.1, а – в окончательно получим:

.