Умножение матрицы на число.

Произведением матрицы на число называется матрица той же размерности, у которой каждый элемент равен произведению элементов на число : .

Пример 3. Дана матрица . Найти , если .

Решение. .

Матрица называется противоположной для матрицы .

Вычитание матриц.

Разностью матрицодинаковой размерности А и В называется матрица D той же размерности, элементы которой равны разности соответствующих элементов матриц А и В:

6. Умножение матриц.

Произведением матрицы на матрицу называется матрица , удовлетворяющая следующим условиям:

1) матрица существует, если число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго сомножителя ;

2) элемент матрицы равен сумме произведений элементов -ой строки матрицы на элементы -ого столбца матрицы :

;

3) число строк матрицы равно числу строк матрицы , а число столбцов матрицы равно числу столбцов матрицы .

Порядок умножения матриц А и В очень важен. Число столбцов ( ) первого множителя должно равняться числу строк второго множителя. Вообще говоря, .

Пример 4. Даны матрицы и . Найти произведение .

Решение.