Действия с матрицами

Матрицы и определители

Матрицы и их виды

Матрицей размерности называется таблица чисел, расположенных в строках и столбцах:

,

Матрицы обозначаются латинскими буквами А, В, С, …

Числа, составляющие матрицу, называются ее элементами.

Каждый элемент имеет два индекса - номер строки, -номер столбца, на пересечении которых стоит элемент .

Для матриц используют обозначение или , .

Пример 1. Матрицы

Матрица, у которой число строк равно числу столбцов ( ), называется квадратной, иначе матрица называется прямоугольной. Элементы квадратной матрицы , для которых , называются диагональными, а диагональ матрицы, на которой они находятся, - главной диагональю.

Примеры матриц различных видов:

Верхняя треугольная – квадратная матрица, у которой элементы, стоящие ниже главной диагонали, равны 0:	Нижняя треугольная – квадратная матрица, у которой элементы, стоящие выше главной диагонали, равны 0:
Диагональная – квадратная матрица, у которой все элементы, кроме диагональных, равны 0:	Единичная – квадратная матрица, у которой элементы, стоящие на главной диагонали, равны , а остальные элементы равны :
Матрица-столбец: .	Матрица-строка: .

Действия с матрицами

1. Равенство матриц.

Матрица называется равной матрице , если они одинаковой размерности и их соответствующие элементы равны.

2. Транспонирование матриц.

Если в матрице строки записать в виде столбцов с теми же номерами, то получим матрицу, транспонированную матрицу . Она обозначается .

Пример 2. Дана матрица . Получить матрицу .

Решение.

3. Сложение матриц.

Суммой матриц и одинаковой размерности называется матрица такой же размерности, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц и : .