Задачи и примеры их решения. 1. Определить расход воды в техническом трубопроводе диаметром 160 мм и длиной 100 м, если потери давления равны 10 кПа

1. Определить расход воды в техническом трубопроводе диаметром 160 мм и длиной 100 м, если потери давления равны 10 кПа. Температура воды 20˚С, эквивалентная абсолютная шероховатость трубопровода kэ = 0,02 мм. Плотность и коэффициент кинематической вязкости воды принять равными ρ=1000 кг/м³, υ = 0,013 cтокс.

Решение

Решение уравнения для потерь напора методом последовательных приближений дает

Q=0,028 м³/с

Число Рейнольдса

.

Режим течения турбулентный. Формула для расчета коэффициента сопро-тивления по длине выбрана правильно.

2. Определить диаметры параллельно включенных участков трубопро-вода длиной 1000 м каждый, если расходы воды составляют Q1=0,02 м³/с, Q2=0,08 м³/c при потерях давления Δр=50 кПа. Эквивалентная абсолютная шероховатость kэ =0,05мм, коэффициенты местных сопротивлений ξ1=40, ξ2=15.

Потери напора на участке

Решение методом последовательных приближений относительно диаметра с использованием приведенного выше выражения для коэффициента сопротив-ления по длине дает

Re1=11135, Re2=43311

Движение жидкости близкое к турбулентному и турбулентное. Формула для определения λ выбрана правильно.

3. Из напорного бака вода течет по трубе диаметром d1 =20 мм и вытекает в атмосферу через насадок диаметром d2 =10 мм (рис.42). Избыточное давление воздуха в баке pизб = 0,18 МПа, высота H =1,6 м. Определить скорость воды в трубе v1 и в насадке v2, пренебрегая потерями напора.

Решение

ризб

H

d1

d2

Рис.42

4. Для измерения расхода воды, которая подается по трубе в бак, установлен расходомер Вентури (рис.43). Определить максимальный расход, который можно пропускать через расходомер без возникновения кавитации. Температура воды 60 °С, давление насыщения при этой температуре рs=20,2 кПа, атмосферное давление 101,3 кПа, уровень воды в баке H =1,5 м, отметка и размеры расходомера h = 0,5 м, d1 =20 мм, d2 = 50 мм, коэффициент сопротивления диффузора x =0,2.

a b

d1 d2

H

h a b

			Рис. 43

Решение

Уравнение Бернулли для сечений a-a и b-b

.

5. Определить направление истечения воды через отверстие диаметром d0=5 мм и расход, если разность уровней составляет H=2 м, показание вакуум-метра рвак=19,6 кПА, показание манометра рм=250 кПА, коэффициент расхода m=0,62 (рис.44).

рвак рм

H

Рис.44

Решение

6. Определить силу, с которой жидкость действует на заслонку, если:

1) заслонка плотно прижата к соплу;

2) расстояние между соплом и заслонкой достаточно велико.

Избыточное давление перед соплом р0= 3 МПа, диаметр сопла d = 2 мм, скоростной коэффициент j =0,85.

Решение

Cила давления на заслонку

7. Вода поступает из бака А (рис.45) в количестве 3,2 л/c по трубе 1 к разветвлению М, от которого по двум трубам 2 и 3 подается в резервуары Б и В. Определить расход воды в резервуар Б и давление в баке, если длины и диаметры всех труб одинаковы и соответственно равны 6 м и 30 мм; высоты
Н1 =7,4 м, Н2=4 м, Н3=3 м; коэффициент сопротивления по длине λ=0,03; коэффициенты местных сопротивлений: вход в трубу из бака – 0,5; вентиль –3,5; плавный поворот на 90˚ - 0,3. Сопротивлением тройника пренебречь.

Решение

2

1

H1 М Б

A h Н2

3 H3

Рис.45В

Подстановка дает

.

Выражая скорость через расход воды и площадь поперечного сечения трубы, получим

или

.

Имея в виду, что

из этого уравнения найдем

Q2 =0,543 л/c

Используя совместно уравнение Бернулли для линии 1

и линии 3, получим выражение для расчета избыточного давления в баке

.

Скорости воды в линиях 1 и 3 составляют

Потери напора в линиях 1 и 3 равны

Подстановка и вычисления дают

р1-pатм = 82,27 кПа.

8. Определить скорость воды на оси трубопровода (рис.46), если пока-зание ртутного дифференциального манометра, измеряющего разность пол-ного и пьезометрического напоров, равна h=1,5 cм.

Ответ: 1,93 м/c

h

Рис.46

9. На оси водовода установлена трубка Пито с дифференциальным ртут-ным манометром. Найти скорость воды, если показание манометра 18 мм.

Ответ: 2,1 м/с

10. Определить показание пьезометра h, если уровень воды в баке (рис.47) поддерживается равным H=3 м, а скорость истечения воды составляет 1,5 м/c.

Ответ: 2,89 м

H h

Рис.47

11. Определить расход воды в трубопроводе диаметром d1=100 мм, если показание расходомера Вентури (рис.48) с диаметром узкого участка d2=56 мм составляет h =100 мм рт.ст. Гидравлическими потерями пренебречь.

Ответ: 0,0129 м³/c

h

Рис.48

12. Вода выливается из сосуда через патрубок с размерами d1=100 мм, d2=150 мм (рис.49). Определить напор H, при котором вакуум в сечении 1-1 составит 50 кПа. Гидравлические потери не учитывать.

Ответ: 1,25 м

H 1

1

Рис.49

13. Определить расход керосина, вытекающего из бака по трубопроводу диаметром 50 мм (рис.50), если избыточное давление воздуха в баке равно
16 кПа, уровень керосина H0=1 м, высота подъема керосина в пьезометре
H=1,75 м, плотность керосина 800 кг/м³. Гидравлическими сопротивлениями пренебречь.

Ответ: 7,87 кг/c

H

H0

Рис.50

14. Вода вытекает из открытого резервуара в атмосферу через трубу, имеющую плавное сужение до диаметра d1, а затем постепенное расширение до d2 (рис.51). Истечение происходит под действием напора H=3 м. Пренебрегая потерями энергии, определить давление в узком сечении трубы 1-1, если соотношение диаметров d2/d1= . Атмосферное давление равно 750 мм рт.ст. Найти напор, при котором давление в этом сечении теоретически становится равным нулю.

Ответ: 0,117 бар; 3,4 м

H

1 2

1 2

Рис.51

15. Определить диаметр трубопровода длиной 1000 м, расход воды в котором должен составлять 0,05 м³/с при сопротивлении 0,2 МПа. Эквива-лентная абсолютная шероховатость =0,1 мм.

Ответ: 0,18 м

16. На какую высоту поднимется вода в трубке, один конец которой подсоединен к узкому участку трубопровода, а второй опущен в сосуд с водой (рис.52), если расход в трубопроводе составляет 0,025 м³/c, избыточное давление перед сужением р1 = 49 кПа, диаметры: трубопровода 100 мм, сужения 50 мм.

Ответ: 2,7 м

h1

h

	Рис. 52

17. Резервуар разделен перегородкой с отверстием диаметром 0,1 м (рис.53). В левую камеру поступает вода в установившемся режиме, а из правой она вытекает в басссейн через отверстие диаметром 0,05 м. Определить расход воды и уровни в камерах, если общий перепад уровней составляет H = 5 м, а коэффициент расхода через отверстие μ=0,6.

Ответ: 0,0112 м³/c; 0,29 и 4,71 м

h1

h2 H

Рис.53

18. Найти вакуум во всасывающем патрубке центробежного насоса, расположенного на высоте 4,5 м над уровнем воды. Диаметр патрубка 100 мм, подача насоса 18 м³/час.

Ответ: 44,4 кПа

19. Поршневой насос всасывает воду из бака, уровень в котором на 3 м ниже положения поршня, перемещающегося со скоростью 0,1 м/c. Определить абсолютное давление под поршнем. Барометрическое давление 100 кПа.

Гидравлическими потерями пренебречь.

Ответ: 70,6 кПа

20. Определить напор, который необходимо создать в сечении 0-0 для подачи в бак воды (рис.54), если длина трубопровода l=80 м, диаметр d=50 мм, расход жидкости Q=15 л/с, высота H=30 м, давление в баке 0,2 МПа. Коэффициент сопротивления крана – 5, колена – 0,8, шероховатость стенок трубы 0,04 мм.

Ответ: 169,6 м

0 0

Рис.54

21. Определить потери напора на параллельно включенных участках трубопровода длиной 30 м и диаметрами 50 и 30 мм, если расход перед разветвлением составляет 5 л/c. Участки считать технически гладкими.

Ответ: 2,26 м