Задачи и примеры их решения

1. Какова предельно допустимая степень заполнения герметичной тары, выдерживающей давление МПа, виноградным соком при темпера-туре К и давлении 0,1 МПа, если в процессе пастеризации темпе-ратура повышается до К? Коэффициент температурного расширения сока принять равным 1/К.

Решение

Пусть искомая степень заполнения тары составляет , а соответству-ющий относительный свободный объем

.

Степень заполнения тары при температуре пастеризации

.

Соответствующий относительный свободный объём

.

Используя уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха в свободном

объеме тары, найдем

.

С учетом этого

.

2. Определить избыточное давление воды в трубопроводе, если показание манометра рм =0,025 МПа. Соединительная трубка заполнена водой и воздухом, как показано на рис.12, причем м, м, м. Как изменится показание манометра, если весь воздух выпустить через кран К ?

Рис.12

Решение

Обозначим избыточное давление в воздушном колене через рк и составим балансы сил, отнесенных к единице поперечного сечения трубки, на уровнях а-а и б-б

где ри – искомое избыточное давление в трубопроводе.

Решение системы уравнений дает

= 0,025+1000·9,81· (3 – 0,5)·10 = 0,05 МПа.

После выпуска воздуха показание манометра составит

.

3. Определить давление в гидросистеме, изображенной на рис.13, и массу груза, лежащего на поршне 2, если для его удержания к поршню 1 приложена сила F = 1 кн. Диаметры поршней D = 300 мм, d = 80 мм. Разность высот
h = 1000 мм, плотность жидкости = 980 кг/м .

h

Рис.13

Решение

Избыточное давление в гидросистеме, создаваемое поршнем 1

= Па.

Избыточное давление жидкости на поршень 2

= 1,99 × 10⁵ – 980 × 9,81 × 1 = 1,89·10⁵ Па.

Масса груза лежащего на поршне:

кг.

4.Определить силу, действующую на болты, которыми прикреплена плоская крышка к баку с водой (рис.14), если показание манометра
pм = 0,2 МПа, а угол наклона крышки . Бак в сечении имеет форму квадрата со стороной a = 1,5м.

a

Рис.14

Решение

Избыточное давление в центре тяжести крышки составляет

0,2 + 1/2·× 1000·× 9,81·× 1,5·× 10^-6 = 0,207 МПа.

Сила, действующая на болты

= 0,207 × 1,5² / = 0,656 МН.

5. Щит перекрывает канал под углом α = 45˚ и прикреплен шарнирно к опоре над водой на расстоянии Н3 = 1 м (рис.15). Определить усилие, которое нужно приложить к тросу для открывания щита, если его ширина b = 2 м, глубина воды перед щитом Н1= 2,5 м, а после него Н2 = 1,5 м.

Т

P1

H3

H1 l1

H2

l2

P2

Рис.15

Решение

Давление в центре тяжести смоченной поверхности щита:

– cлева

.

– справа

.

Силы избыточного давления, действующие на щит

Заглубление центра давления вертикальной проекции щита

.

Расстояние от шарнира до центра давления

– слева

.

– справа

.

Баланс моментов сил относительно шарнира

.

Отсюда

.

6. Рассчитать силы, разрывающие заполненную водой цистерну диа-метром D = 2,4 м и длиной L = 10 м, по сечениям 1-1, 2-2 и 3-3 (рис.16). Полость цистерны сообщается с атмосферой.

Решение

Силы, разрывающие цистерну по сечениям 1-1 и 2-2, вычисляются по соотношению

1 2

Рис.16

Сила, разрывающая цистерну по сечению 1-1

= 11,8 × 0,785 × 2,4 = 53,4 кН.

Сила, разрывающая цистерну по сечению 2-2

= 11,8 × 2,4 × 10 = 283,2 кН.

Сила, разрывающая цистерну по сечению 3-3

= 1000 × 9,81 × 6,2 = 60,8 кН,

где объем тела давления abcd (на рисунке заштриховано) равен

= 0,108 × 2,4^2· ×10 = 6,2 м .

7. Найти ускорение, при котором свободная поверхность молока, запол-няющего на 70 % призматическую цистерну с размерами м, коснется верхней стенки (рис.17).

Свободный объем цистерны составляет

.

Рис.17

Решение

С другой стороны он равен

.

При равноускоренном движении по горизонтальной плоскости угол наклона свободной поверхности жидкости связан с ускорением a соотношением

.

С учетом этого

.

Приравнивая два последних выражения, найдем

= 0,6·1,5· 9,81 / 3 = 2,9 м/с²

8. Ротор центрифуги диаметром D = 500 мм насажен на вертикальный вал диаметром d = 75 мм. Определить минимальную угловую скорость

Решение

Уравнение свободной поверхности жидкости во вращающемся сосуде имеет вид

.

Минимальную угловую скорость определяем условием

; .

С учетом этого

= 4· [9,81· 0,3 / (0,5 - 2· 0,075² )] = 14,1 1/с.

9. Определить разность давлений в центрах заполненных водой резервуаров (рис.18), если разность уровней ртути в U-образном дифференци-альном манометре составляет h = 100 мм.

Ответ: 12,4 кПа.

h

Рис.18

10. Определить силу давления воды на крышку люка диаметром D = 1 м

(рис19), если:

1) показание манометра: p_м = 0,08 МПа, H₀ = 1,5 м;

2) показание ртутного вакуумметра: h = 73,5 мм, a = 1 м, H₀ = 1,5 м.

Ответ: 1) 78 кН, 2) 0.

a

h H0

D

Рис.19

11. Найти силу, действующую на каждую стенку сосуда, имеющего форму куба со стороной a = 1 м (рис.20), если показание манометра p_м = 0,1МПа,
H = 1 м плотность жидкости 800 кг/м³ .

Ответ: верхняя стенка – 107,85 кН; боковые стенки – 111,77 кН; нижняя стенка – 115,70 кН.

H

a

Рис.20

12. Для опрессовки водой (проверки герметичности) технологического трубопровода диаметром 100 мм и длиной 500 м применяется ручной порш-невой насос (рис.21). Определить объем воды, который требуется докачать в трубопровод для повышения избыточного давления в нем от 0 до 1 МПа.

Чему равно усилие на рукоятке насоса в последний момент опрессовки, если диаметр поршня d = 40 мм, а соотношение плеч рычага a/b = 5? Модуль объемной упругости воды принять равным 2000 МПа, трубопровод считать абсолютно жестким.

Ответ: 19,6 л, 251Н.

13. Определить максимальную высоту, на которую можно подсасывать воду поршневым насосом (рис.22), если давление ее насыщенных паров составляет 150 мм. рт.ст., барометрическое давление 700 мм. рт.ст., плотность воды 983 кг/м³. Чему равна при этом сила F, направленная вдоль штока, если
H = 1 м, D=50 мм?

Ответ: 7,6 м, 163 Н.

Рис.22

14. Определить давление воды p₁, необходимое для преодоления усилия вдоль штока гидроцилиндра F = 1 кН (рис.23). Диаметр цилиндра D = 50 мм, штока d = 25 мм, высота H = 5 м, избыточное давление в бачке p_и = 50 кПа.

Ответ: 584 кПа.

Рис.23

15. Определить показание мановакуумметра, если к штоку поршня (рис.24) приложена сила F = 0,1кН, его диаметр d = 100 мм, высота H = 1 м, плотность жидкости 950 кг/м³.

Ответ: 3,4кПа.

H

F1

d

Рис.24

16. Определить силу F на штоке золотника (рис.25), если показание вакуумметра p_вак=60 кПа, избыточное давление p1=1 МПа, d=15 мм, D = 20мм, H = 3 м, плотность жидкости 1000 кг/ м³.

H

p1

Ответ: 132 Н.

17. В системе дистанционного гидроуправления необходимо обеспечить ходы поршней В и А равными = 32 мм (рис. 26). При этом поршень В диаметром = 20 мм должен воздействовать на рычаг С с силой = 8 кН. Цилиндры и трубопровод заполнены маслом с модулем объемной упругости 1400 МПа. Объем масла, залитого при атмосферном давлении составляет
700 см³. Определить диаметр поршня А и приложенную к нему силу F₁. Упругостью элементов системы гидроуправления и силами трения пренебречь.

Ответ: 30 мм, 18 кН.

Рис. 26

18. Определить степень погружения в воду тела, имеющего плотность 700 кг/м³.

Ответ: 70 %.

19. Топливный бак автомобиля имеет длину 0,6 м и ширину 0,5 м. Бензопровод установлен в центре бака так, что его срез находится на расстоянии 10 мм от дна. Определить минимальное количество топлива в баке, обеспечивающее нормальную работу двигателя, если автомобиль движется с ускорением 3 м/с².

Ответ: 8,5 л.

20. На автомобиле установлен призматический бак длиной 2,5 м и высотой 0,8 м, заполненный водой на 80 %. Определить наименьший путь торможения от скорости 50 км/ч до полной остановки автомобиля из условия, чтобы вода не выплеснулась из бака.

Ответ: 76,8 м.

22. В вертикальный сосуд диаметром 100 мм и высотой 300 мм залита вода до уровня 200 мм. При какой угловой скорости вращения вода начнет выливаться из сосуда?

Ответ: 39,6 1/с.