Прямолинейное равноускоренное движение

Рассмотрим наиболее общий случай прямолинейного равноускоренного движения – перемещение сосуда с жидкостью призматической формы по наклонной плоскости (рис.10).

z

ΔH a

H

Рис.10

Поведение жидкости будем исследовать в системе координат, скрепленной с сосудом. Плотность распределения силы тяжести, как и ранее, равна по значению g, а силы инерции – ускорению движения a (на рисунке сосуд движется вниз). Проекции равнодействующей плотностей на оси координат составляют

.

Подстановка в уравнение поверхности равного давления (5) и интегрирование дают

.

Отсюда видно, что поверхности равного давления представляют собой плоcкости, параллельные оси y и наклоненные к оси x под углом

.

Угол наклона этих поверхностей к горизонту составляет

.

Положение свободной поверхности жидкости определяется координатой

.

Как видно из рис. 10,

,

где L – длина сосуда.

Расстояние H соответствует положению центра тяжести свободной поверх-ности жидкости в неподвижном сосуде, расположенном на наклонной плос-кости (показана штриховой линией). Оно совпадает с отметкой уровня жид-кости над дном сосуда, перенесенного на горизонтальную плоскость. Уравнение для расчета давления в жидкости получим с использованием уравнения (4), которое после подстановки и интегрирования дает

.

Константу интегрирования найдем из граничного условия:

.

Окончательно получим

В частности, для задней стенки сосуда :

,

передней стенки

,

дна

.

Силы давления на стенки сосуда, как известно, равны произведению давления в центре тяжести смоченной поверхности на ее площадь. Коорди-наты центров давления, рассчитанные по описанной в разделе 7 методике, для задней и передней стенок сосуда составляют

,

где – координата центра тяжести смоченной поверхности задней стенки;

– то же для передней стенки.

Частными случаями равноускоренного движения сосуда с жидкостью являются перемещения в вертикальном и горизонтальном направлениях. Расчетные соотношения легко получаются подстановкой в приведенные выше выражения соответственно a = 90º и º. Особо отметим, что при падении сосуда с ускорением, равным ускорению свободного падения, "весовое" давление компенсируется “инерционным”, и жидкость ведет себя, как в невесомости, т.е. давление во всех ее точках равно внешнему давлению.