Полезность и потребительский выбор

Сердцевиной микроэкономической теории является стандартная теория потребительского выбора (поведения) и теория благосостояния, основы которых заложили еще А. Маршалл, Ф. Эджоурт и особенно В. Парето, А. Пигу, Д. Хикс.

Поведение потребителя рационально, т.е. диктуется желанием максимально удовлетворить свои потребности в рамках своего дохода (бюджета), получить максимальную отдачу или наибольший полезный эффект, максимально увеличить свое благосостояние.

Говорят, что рациональный потребитель стремится максимизировать полезность, а максимум полезности max U – целевая функция потребителя.

В теории потребительского выбора также предполагается, что:

а) блага потребляются (и приобретаются) потребителем в определенном наборе, в составе «потребительской корзины»;

б) потребитель выбирает необходимый набор благ, руководствуясь своими предпочтениями и возможностями;

в) потребитель при этом стремится получить max U, перебирая альтернативные наборы благ, т.е. он решает некоторую оптимизационную задачу – выбрать самый лучший вариант из нескольких альтернативных;

г) потребительские предпочтения уже сформированы (они известны и поэтому их можно сравнивать), они транзитивны (т.е. если А>/предпочтительнее чем/ В, а В>С, то А>С) и большее количество благ предпочтительнее меньшего.

Введем функцию полезности потребителя: U= ƒ (x₁,x₂…x_i…x_n)= ƒ (X),

где U – уровень (величина) полезности; x₁ – потребляемое благо i в определенном количестве; Х– комбинация х_i в наборе.

Существует две гипотезы о функции полезности:

1) кардиналистская (количественная), по которой полезности не только сравниваются, но могут быть измерены в определенных абсолютных величинах;

2) ординалистская (порядковая), по которой полезности нельзя измерять, но можно сравнивать и устанавливать порядок предпочтения благ, можно ранжировать блага и наборы благ.

В соответствии с кардиналистской гипотезой можно рассчитать не только общую полезность благ U, но и предельную полезность ∂U/∂x. Уже говорилось о закономерности снижении предельной полезности при росте количества благ – первый закон Госсена.

В рамках кардиналистской гипотезы рассмотрим связь между спросом и полезностью. Каждый товар (яйцо, апельсин, банка пива) пользуется повышенным спросом до тех пор, пока предельная полезность данного товара, приходящаяся на денежную единицу (рубль, доллар), не станет равной рублевой, долларовой предельной полезности других товаров из потребительского набора. Если какой-то товар имеет повышенную предельную полезность по сравнению с другими, то спрос на него вырастет, количество товара увеличивается. Но закономерность снижающейся предельной полезности выравнивает повышенную предельную полезность с предельными полезностями в расчете на денежную единицу других товаров. Если же товар имеет пониженную предельную полезность по сравнению с другими, то потребление снижается, а предельная полезность, наоборот, возрастает.

Отсюда вытекает правило оптимального использования ограниченной денежной суммы на приобретение набора товаров, на покупку корзины продуктов, дающих наибольшую полезность – правило оптимизации набора, корзины: предельные полезности товаров в расчете на денежную единицу должны быть равны. Это исключительно важный эквамаржинальный принцип оптимизации потребительского набора и второй закон Госсена (1854г.). Математически его можно записать так: , где x_i, x_k – количество благ i и k; X*=x₁*, x₂*, x₃*,…x_n* – оптимальный набор благ, обеспечивающий максимальную полезность; Pi, Pk - цены благ i и k; λ – коэффициент или и .

Докажем второй закон Госсена от противного. Допустим, что при достигнутом максимуме полезности для какой-то пары благ (x и y) равенство отношений предельных полезностей к ценам не выполняется и MU/Px>MUy/Py. Это значит, что при покупке блага x в среднем на рубль приобретается большая полезность, чем при покупке блага y. Следовательно, потребитель будет увеличивать объем покупок x, уменьшая покупки y и увеличивая общую полезность набора. Но это противоречит исходной посылке о достигнутом максимуме полезности.

Практически эквамаржинальный принцип для решения задачи на оптимизацию потребительского набора используется следующим образом:

1) нужно знать функцию полезности (таблицу полезности);

2) необходимо рассчитать предельные полезности товара;

3) вычисляем отношение: (∂U/∂x_i)/Pi;

4) приравниваем эти соотношения друг другу и находим соответствующие величины x_i.

Пример: потребитель ежедневно покупает товары А и Б с ценами соответственно P_А= 1 долл. и P_Б=2 долл. Дневной доход потребителя 10 долл. Определить набор товаров, обеспечивающих ему наибольшую полезность, если значения предельных полезностей даются в таб. 3:

Таблица 3. Значения предельных полезностей благ А и Б потребителя

Рассчитываем значения MU/ P_А и MU/ P_Б и вносим их в таблицу. Оптимальным по эквамаржинальному принципу будет набор в два товара А и четыре товара Б. Он стоит 10 долл. Предельные полезности, отнесенные к ценам, будут равны 8. А общая полезность такого набора 96 – максимальна (2А=10+8 и 4Б=24+20+18+16).

Другой пример: найти оптимальный потребительский набор товаров X и Y, если функция общей полезности набора TU_xy=10x+24y-0,5x²-0,5y², а цены товаров x и y: P_x=2 евро и P_y=6 евро. Дневной бюджет потребителя 44 евро.

Для решения задачи необходимо использовать эквамаржинальный принцип, т.е. нужно приравнять и найти соответствующие величины X и Y с учетом бюджета 2x+6y=44. Отсюда: и . Далее:

(10-x)/2=(24-)/6 3x-y=6

2x+6y=44 → x+2y=22 → x=4; y=6.

Эквамаржинальный принцип является универсальным и фундаментальным, он широко применяется в разных ситуациях. Например, при оптимизации портфеля финансовых активов корпорации рассчитывается предельная доходность каждого из активов (облигации, акции), а затем приравниваются.