Принципы построения моделей

К настоящему времени уже накоплен значительный опыт, дающий основание сформулировать некоторые принципы и подходы к построению систем и их моделей [7]. При рассмотрении порознь каждый из них может оказаться довольно очевидным. Но совокупность взятых вместе принципов и подходов далеко не тривиальна. Многие ошибки и неудачи в практике моделирования являются прямым следствием нарушения этой методологии.

Принципы определяют те общие требования, которым должна удовлетворять правильно построенная модель. Рассмотрим эти принципы.

1. Адекватность. Этот принцип предусматривает соответствие модели целям исследования по уровню сложности и организации, а также соответствие реальной системе относительно выбранного множества свойств. До тех пор, пока не решен вопрос, правильно ли отображает модель исследуемую систему, ценность модели незначительна.

2. Соответствие модели решаемой задаче. Модель должна строиться для решения определенного класса задач или конкретной задачи исследования системы. Попытки создания универсальной модели, нацеленной на решение большого числа разнообразных задач, приводят к такому усложнению, что она оказывается практически непригодной. Опыт показывает, что при решении каждой конкретной задачи нужно иметь свою модель, отражающую те аспекты системы, которые являются наиболее важными для данной задачи. Этот принцип связан с принципом адекватности.

3. Упрощение при сохранении существенных свойств системы. Модель может быть в некоторых отношениях проще прототипа – в этом смысл моделирования. Чем сложнее рассматриваемая система, тем по возможности более упрощенным должно быть ее описание, умышленно утрирующее типичные и игнорирующее менее существенные свойства. Этот принцип может быть назван принципом абстрагирования от второстепенных деталей.

4. Соответствие между требуемой точностью результатов моделирования и сложностью модели. Модели по своей природе всегда носят приближенный характер. Возникает вопрос, каким должно быть это приближение. С одной стороны, чтобы отразить все сколько-нибудь существенные свойства, модель необходимо детализировать. С другой стороны, строить модель, приближающуюся по сложности к реальной системе, очевидно, не имеет смысла. Она не должна быть настолько сложной, чтобы нахождение решения оказалось слишком затруднительным. Компромисс между этими двумя требованиями нередко достигается путем проб и ошибок.

5. Баланс погрешностей различных видов. В соответствии с принципом баланса необходимо добиваться, например, баланса систематической погрешности моделирования за счет отклонения модели от оригинала и погрешности исходных данных, точности отдельных элементов модели, систематической погрешности моделирования и случайной погрешности при интерпретации и усреднении результатов.

6. Многовариантность реализаций элементов модели. Разнообразие реализаций одного и того же элемента, отличающихся по точности (а следовательно, по сложности), обеспечивает регулирование соотношения "точность/сложность".

7. Блочное строение. При соблюдении принципа блочного строения облегчается разработка сложных моделей и появляется возможность использования накопленного опыта и готовых блоков с минимальными связями между ними. Выделение блоков производится с учетом разделения модели по этапам и режимам функционирования системы. К примеру, при построении модели для системы радиоразведки можно выделить модель пеленгования.

В зависимости от конкретной ситуации возможны следующие подходы к построению моделей:

- непосредственный анализ функционирования системы;

- проведение ограниченного эксперимента на самой системе;

- использование аналога;

- анализ исходных данных.

Имеется целый ряд систем, которые допускают проведение непосредственных исследований по выявлению существенных параметров и отношений между ними. Затем либо применяются известные математические модели, либо они модифицируются, либо предлагается новая модель. Таким образом, например, можно вести разработку модели для направления связи в условиях мирного времени.

При проведении эксперимента выявляется значительная часть существенных параметров и их влияние на эффективность системы. Такую цель преследуют, например, все командно-штабные игры и большинство учений.

Если метод построения модели системы неясен, но ее структура очевидна, можно воспользоваться сходством с более простой системой, модель которой существует.

К построению модели можно приступить на основе анализа исходных данных, которые уже известны или могут быть получены. Анализ позволяет сформулировать гипотезу о структуре системы, которая затем апробируется. Так появляются первые модели нового образца иностранной техники при наличии предварительных данных об их технических параметрах.

Разработчики моделей находятся под действием двух взаимно противоречащих тенденций: стремления к полноте описания и стремления к получению требуемых результатов возможно более простыми средствами. Достижение компромисса ведется обычно по пути построения серии моделей, начинающихся с предельно простых и восходящих до высокой сложности (существует известное правило: начинай с простых моделей, а далее усложняй). Простые модели помогают глубже понять исследуемую проблему. Усложнение модели используется для анализа влияния различных факторов на результаты моделирования. Такой анализ позволяет исключить некоторые факторы из рассмотрения.

Сложные системы требуют разработки целой иерархии моделей, различающихся уровнем отображаемых операций. Выделяют такие уровни, как вся система, подсистемы, управляющие объекты и др.

При построении моделей объектов перед началом обработки (обычно статистической) необходимо выделить следующие типы параметров [1, 8, 42].

Экзогенные – задаваемые извне.

Эндогенные (результативные) – формируемые внутри модели, они являются предметом объяснения.

Лаговые эндогенные переменные – переменные, значения которых входят в уравнения анализируемой модели в предыдущие (исследованные) моменты времени, т.е. которые являются известными.

Преопределенные (факторные) – выступающие в роли объясняющих переменных.

Статическая модель может служить для объяснения поведения эндогенных переменных в зависимости от значения экзогенных переменных и лаговых эндогенных переменных.

Модель может создаваться для разных целей. Например, процесс построения модели для интерпретации статистических явлений включает следующие этапы:

1. Определение целей интерпретации и моделирования и наборов факторов, участвующих в интерпретации.

2. Первичный анализ изучаемого явления, формализация генезиса явления.

3. Параметризация – выбор общего вида модели, включая структуру и связи.

4. Сбор необходимой или возможной информации.

5. Идентификация модели – статистическое оценивание ее параметров.

6. Верификация модели – проверка ее адекватности и точности модельных данных.

Модель называется точно идентифицируемой, если все параметры, ее описывающие, могут быть точно определены на основе собранных данных.

Принципы построения модели для поддержки принятия решений несколько иные. Основные принципы составления модели сводятся к следующим:

1. Необходимо достаточно широко охватить моделируемое явление или объект. В противном случае модель не будет отражать сущность описываемого явления или объекта. На практике этот принцип требует использования большого числа параметров.

2. Модель должна быть настолько проста, насколько это возможно. На практике это требует отбрасывания многих параметров и построения пространства параметров, называемого множеством Парето. Это минимальное число параметров должно описывать наиболее существенные свойства явления, определенные в соответствии с задаваемыми критериями отбора параметров.

В реальной ситуации эти принципы противоречат друг другу, поэтому построение модели с их использованием основано на разумном компромиссе.

Одним из методов достижения компромисса между этими принципами является использование иерархического построения моделей. Модели верхних уровней отражают общие свойства. Модели нижних уровней содержат детализацию свойств.

В этих моделях широта охвата увеличивается, а детализация уменьшается по мере перехода на более высокие уровни иерархии. На более высоких уровнях, в свою очередь, формируются ограничения и цели для более низких уровней.

3. Одна из особенностей математических моделей – возможность их использования для решения разных задач. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться "изобретать" модель, вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.

4. При построении моделей необходимо учитывать специфические факторы: это выделение наиболее важных значащих факторов из пространства параметров моделей; определение физических границ изменения этих факторов и определение временных границ существования модели.

После построения моделей необходимо определить их или отнести к классу несуществующих известных моделей. Это дает возможность использовать существующие (типовые) методы принятия решений.

При рассмотрении ЭММ оперируют следующими понятиями: критерий оптимальности, целевая функция, система ограничений, уравнения связи, решение модели.