Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции (не берущиеся).

1. ,где Pn(x) – многочлен n-ой степени; не берется, если n выше 2-ой степени;при n = 2,3,4.. – интеграл эллиптического типа.

2. - интеграл Пуассона.

3. ; - интегралы Френеля.

4. и сводящийся к нему - интегральный логарифм.

5. ; ; - интегральный синус, интегральный косинус.

Раздел II.

Определенный интеграл.

Задача нахождения площади криволинейной трапеции.

Дано: y = f(x) непрерывна на отрезке [a,b]

y

y=ƒ(x)

ζ1 ζ2 ζi ζn

0 a x1 xi-1 xi xn-1 b x

Фигура, ограниченная кривой y=ƒ(x) прямыми x=a и y=b и осью Ox называется криволинейной трапецией.

Найдем площадь:

1) разобьем отрезок [a,b] на n частей точками a = xo < x1 < x2 <…< xi-1 < xi <..< xn = b.

2) через точки деления проведем прямые параллельные оси Оу. В каждом частичном отрезке

[Xo , X1] , [ X1,X2 ] , … [ Xi-1, Xi ] … [ Xn-1, Xn ] выберем произвольные точки

ζ1 ζ2 ζi ζn

Найдем значения функции в этих точках ƒ(ζ1), ƒ(ζ2), ƒ(ζi), ƒ(ζn), и найдем сумму площадей прямоугольников с основанием Δхi = хi – хi-1, i=1,n .

Сумма площадей прямоугольников равна:

, за площадь криволинейной трапеции принимается предел, к которому стремится эта сумма:

.