Лекция 3. Метрические методы распознавания
Метрические методы связаны с измерением расстояний в пространстве признаков.
Будем характеризовать состояние системы (изделия) вектором параметров
.
Компоненты вектора 
могут быть непрерывными или дискретными величинами. В последнем случае 
представляет собой (многоразрядный) диагностический признак.
Каждое состояние изделия, в соответствии с данным равенством, может быть представлено точкой в пространстве признаков, а вектор 
соединяет эту точку с началом координат. Предполагается, что точки с одним и тем же состоянием (диагнозом) группируются в компактной области пространства признаков («гипотеза компактности»).
Вопрос 1. Метод эталонов
Допустим, что имеется 
образцов с диагнозом 
(рис.5). Они образуют обучающую последовательность. Точки, входящие в области диагнозов, обычно располагаются более плотно в центральной части области.
Примем в качестве «типичного» изделия с данным диагнозом «среднюю точку», которую назовем эталоном.
Координаты эталона 
-го диагноза
( 
),
где 
– значение параметра для образца 
, принадлежащего диагнозу .
Рис. 5. Область диагнозов (состояний) в пространстве признаков
Пусть предъявлено для распознавания изделие, характеризующееся вектором в пространстве признаков. Решение вопроса об отнесении изделия к диагнозу связано с измерением расстояния до эталонов.
Решающее правило принимается по минимальному расстоянию до эталона:
, 
,
т, е. если точка ближе всего к эталону диагноза , то вывод делается в пользу диагноза .
Расстояния до i-го эталона
.
Предыдущие равенства определяют обычное евклидово расстояние.
В задачах диагностики часто оказывается целесообразным использовать обобщенные расстояния порядка 
.
.
При v=1 получается расстояние по Хемингу, при v = 2 – обычное расстояние. При возрастании v увеличивается роль наибольшего отклонения по какой-либо координате.
Расстояние можно использовать для однородного, изотропного пространства признаков. Таким пространством будет пространство простых (двухразрядных) признаков, кодируемых двоичными числами (0,1).
Однако в задачах технической диагностики часто приходится использовать признаки различной физической природы (например, уровень вибрационных перегрузок и повышение температуры), имеющие различную размерность.
Для учета указанного обстоятельства целесообразно ввести безразмерные расстояния. Например, по координате (направлению) для точек и 
безразмерное расстояние можно принять в виде
,
где 
– среднее квадратическое отклонение признака для диагноза .
Условие содержит предположение, что для диагностики отклонение следует относить к «характерному масштабу» – среднему квадратическому отклонению.
Далее следует учесть различную диагностическую ценность признаков.
Для этого введем безразмерные диагностические коэффициенты 
и тогда получим
.
Последние соотношения дают формулы для расстоянии в неоднородном, неизотропном пространстве.
Определение коэффициентов вызывает известные трудности. В тех случаях, когда отсутствуют статистические сведения, величины можно назначать с помощью экспертных оценок или подбирать по опыту диагностики.
Дата добавления: 2015-12-16; просмотров: 1274;