Методы продолжения по параметру.
Эти методы позволяют обеспечить сходимость метода Ньютона от выбранного начального приближения .Сущность методов продолжения по параметру заключается в замене исходной задачи последовательностью задач, каждая последующая задача при этом незначительно отличается от предыдущей. Последовательность строится таким образом, что первая система имеет решение , а последняя система совпадает с исходной задачей. Поскольку системы отличаются незначительно, то решение предыдущей задачи окажется хорошим начальным приближением для последующей. Решая такую последовательность задач методом Ньютона, получим в итоге решение исходной системы. Рассмотрим способ построения указанной последовательности задач.
Пусть при решении системы
используется начальное приближение . Заменим исходное уравнение уравнением с параметром
,
которое при имеет решение , а при совпадает с решением исходной задачи, т. е.
.
В качестве можно выбрать функции
либо
.
Разобьем отрезок точками на интервалов. Получим искомую последовательность систем:
.
Дата добавления: 2015-11-24; просмотров: 997;