Акустические колебания в газах и жидкостях

Состояние движущегося газа с известными термодинамическими свойствами определяется заданием скорости , плотности и давления как функций координат и времени [3]. Для нахождения этих функций служит система уравнений, которая выводится из законов сохранения (непрерывности), движения и термодинамики. Достаточно подробно этот вопрос освящен в [7]. Отметим, что уравнения, входящие в данную систему – нелинейные, и в общем виде эта система не решается. В акустическом приближении, когда все возмущения среды считаются малыми, эта система, после некоторых манипуляций, редуцируется к ряду независимых уравнений второго порядка. Уравнение, описывающее изменение скорости движения газа относительно некоторой начальной (колебательной) скорости, имеет вид:

. (1.10)

Уравнения, описывающие изменения давления и плотности, имеют аналогичный вид. При подробном выводе уравнения (1.10) можно получить, что

. (1.11)

Это так называемая адиабатическая производная. Она равна квадрату скорости распространения малого возмущения, т.е. скорости звука. Используя уравнение (1.11) и уравнение состояния идеального газа, получаем

, (1.12)

где – показатель адиабаты;

– универсальная газовая постоянная;

– абсолютная температура;

– молярная масса.

(1.13)

Показатель адиабаты является константой газовой среды, определяемой через удельные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме .