Выборка повторная и бесповторная

Выборочный метод исследования является единственно возможным в случае бесконечной генеральной совокупности или в случае, когда исследование связано с уничтожением наблюдаемых объектов. Кроме того, он позволяет существенно экономить затраты ресурсов. Недостатком его является появление ошибок исследования, которые связаны с тем, что изучается только часть объектов. Математическая статистика дает рекомендации, как организовать исследование, чтобы свести эти ошибки к минимуму, и дает методику оценки этих ошибок.

Чтобы по данным выборки иметь возможность судить о генеральной совокупности, выборка должна быть отобрана так, чтобы она давала правильное представление о генеральной совокупности.

Пример 1.2. Для проверки качества продукции отобрана партия втулок, изготовленная случайно выбранным рабочим. Но в цехе по производству втулок работают квалифицированные токари и начинающие. Ясно, что если эти втулки изготовлены квалифицированным токарем, то представление о качестве продукции, выпускаемой всем цехом, будет «завышенным», а если изучать втулки, изготовление начинающим токарем, то «заниженным».

Необходимо, чтобы выборка давала правильное представление о всей генеральной совокупности. В приведенном примере попали втулки, изготовленные только одним рабочим, т.е. эти втулки при отборе имели преимущество, и указанный принцип соблюден не был. Для соблюдения этого принципа необходимо, чтобы выборка была репрезентативной (представительной– от англ. representative). В силу закона больших чисел, выборка является репрезентативной, если каждый объект выборки отобран случайно из генеральной совокупности и все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.

Если изучается объект, состоящий из многих разнородных частей, например, мнение избирателей, надо позаботиться о том, чтобы в выборке в соответствующей пропорции были представлены все части системы. В ней должны быть представлены горожане и сельские жители, молодежь и пенсионеры, военные, рабочие, интеллигенция и т.д. из всех частей страны и в той же пропорции, что и во всей стране, к тому же, по возможности, из разных регионов.

К чему может привести несоблюдение этого правила показывают многочисленные случаи несбывшихся предвыборных прогнозов. Например, в 1936 году перед президентскими выборами в США журнал “Literary Digest” («Лайтере дайжест») привел опрос 10 млн избирателей и предсказал, что Ф. Рузвельт проиграет выборы. Фамилии избирателей были взяты из телефонных книг. Но в 30-е годы во время депрессии люди, имевшие телефон, не представляли всех избирателей США, выборка оказалась не репрезентативной и прогноз не оправдался. На телевидении вошло в моду проводить экспресс-опросы во время передачи – желающие могут сообщить свое мнение могут позвонить в студию и ответить «да», «нет» или «не знаю». Такая форма опроса не дает репрезентативной выборки.

Существуют специальные способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки. Принципиально эти способы можно разделить на два вида:

1. Отбор, не требующий расчленения генеральной совокупности на части. Сюда относятся: а) простой случайный бесповторный отбор; б) простой случайный повторный отбор.

2. Отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на части. Сюда относятся: а)типический отбор; б)механический отбор; в)серийный отбор.

Рассмотрим эти способы подробнее.