Аналитическая аппроксимация эконометрических зависимостей

Для того, чтобы строить и анализировать модели экономических процессов, как правило, требуется иметь аналитические зависимости экономических показателей от основных управляемых (моделе-образующих) факторов, в то время как на практике, чаще всего, имеется лишь набор статистических данных – значения аргумента х_i и функции y_i в различных экспериментальных точках i = 1, ..., п. В принципе можно использовать и непосредственно эти эмпирические данные, но тогда исключено применение методов математического анализа, приходится ограничиться только вычислительными процедурами.

Построение аналитических зависимостей у(х) для экономических показателей является предметом эконометрии.

Один из наиболее распространённых способов оценки пригодности аналитической зависимости для набора данных – метод наименьших квадратов. Рассмотрим его подробно.

Искомая зависимость может быть представлена в виде у = f(x, а), где f – функция определённого вида, а а – вектор (совокупность) её параметров. Например, если аппроксимирующая функция является многочленом степени т, то

f=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_mx^m, a=(a₀,a₁,a₂,…,a_m).

Метод наименьших квадратов (МНК) – это поиск наилучшего варианта вектора а^*, который минимизирует сумму квадратов отклонений эмпирических значений функции y_i от теоретических значений f(х_i, а) в тех же точках, т.е. решает задачу:

(3.4).

ТЕМА 4: ОПТИМИЗАЦИЯ ПРИБЫЛИ