Отрицание высказываний. В обыденной речи мы очень часто используем частицу «не» или слова «неверно, что», когда что-нибудь отрицаем

В обыденной речи мы очень часто используем частицу «не» или слова «неверно, что», когда что-нибудь отрицаем. В математике также приходится строить предложения, в которых что-либо отрицается.

Например, говоря, что ∆ АВС является непрямоугольным, мы отрицаем, что ∆ АВС - прямоугольный. При этом, отрицая ложное высказывание, получаем истинное, а отрицая истинное высказывание, получаем ложное.

Пусть дано высказывание А. Определим операцию отрицания высказывания.

Отрицанием высказывания А называется высказывание, которое истинно, когда данное высказывание ложно, и ложно, когда данное высказывание истинно.

Отрицание высказывания А обозначается: Ā. Читаем: «не А» или «неверно, что А».

Например.

1. А: «3+4=7» - это истинное высказывание. Образуем отрицание данного высказывания.

Ā: «3+4≠7» (три плюс четыре не равно 7»), это будет ложное высказывание.

2. В: «7>9» – это ложное высказывание.

`В: «Неверно, что 7>9» или «7 не больше 9». Слова «не больше» означают «меньше или равно», поэтому в символах `Взапишется: «7≤9», это высказывание истинное.

Определение отрицания высказывания можно записать в так называемой таблице истинности.

Таблицей истинности называется таблица, в которой устанавливается значение истинности составного высказывания при различных комбинациях значений истинности входящих в него элементарных высказываний.

Таблица истинности отрицания высказывания имеет вид:

Пример ознакомления дошкольников с отрицанием «Не А». Наглядный материал изображён на рисунке 15:

яблоко груша апельсин лук

Рис. 15

Задание ребенку: «Выбери лишний предмет, объясни, почему ты так думаешь».

Элементарное предложение: А – «предмет фрукт». Составное предложение: «Не А» – «предмет не является фруктом».

Если предложение А – элементарное высказывание, то для построения отрицания следует либо предварить его словами «неверно, что…», либо поставить частицу «не» перед сказуемым (если А содержит частицу «не», то отбросить ее).

Для операции отрицания высказывания А выполняется закон, называемый закономдвойного отрицания:

( А) ( =А).

Читаем: «Для любого высказывания А двойное отрицание высказывания А равно высказыванию А».

Доказательство этого закона выполняем в следующей таблице истинности, используя определение отрицания высказывания и определение равносильных высказываний.

А	Ā
и л	л и	и л

Как видно из таблицы, значения истинности высказываний А и по строкам совпадают, поэтому высказывания А и равносильны и равенство А= является верным.

Убедимся в справедливости этого закона и на примерах.

1. А: «Кызыл – столица Тувы» - и;

Ā: «Кызыл не является столицей Тувы» - л;

: «Неверно, что Кызыл не является столицей Тувы» - и.

2. В: «2³ = 9» - л;

В: «2³ ≠ 9» - и;

: «Неверно, что 2³ ≠ 9» - л.