Классификация понятий

Рассмотрим классификации понятий, так как каждое понятие имеет объём, который, как было определено выше, также является множеством.

Классификацией понятия называется распределение объектов какого-либо понятия на классы по наиболее существенным свойствам (признакам).

Таким образом, под классификацией понятия понимается разделение множества объектов, составляющих объём родового понятия, на виды. Это разделение основано на сходстве объектов одного вида и отличии их от объектов других видов в существенных свойствах (признаках).

Так, в биологии все живые организмы распределяются на типы, виды, семейства; в сельском хозяйстве фрукты и овощи сортируют по размеру или весу; слова в словарях разбивают на классы, располагая их в алфавитном порядке и т.п. Примером научной классификации является периодическая система элементов Д.И. Менделеева, фиксирующая закономерные связи между химическими элементами и определяющая место каждого из них в единой таблице.

Например, классификацию понятия «натуральное число» можно выполнить следующим образом (рис. 10).

«натуральное число»

«единица» «простое число» «составное число»

Рис. 10

Правильная классификация предполагает соблюдение определенных условий:

1. Классификация должна проводиться по определенному свойству (признаку), остающемуся неизменным в процессе классификации.

В приведенной классификации понятия «натуральное число» таким свойством является свойство натуральных чисел «иметь определенное количество простых делителей». Понятие «единица» - единственное в своем классе (его объем равен 1), т.к. только число 1 имеет один делитель; натуральные числа, имеющие ровно два делителя, называются простыми и входят во второй класс; натуральные числа, имеющие более двух делителей, называются составными и образуют третий класс.

2. Понятия, получающиеся в результате классификации, должны быть взаимно несовместимыми или независимыми.

В рассмотренном примере это условие выражается тем, что объемы полученных понятий «единица», «простое число» и «составное число» попарно не пересекаются.

3. Объединение объемов понятий, получающихся при классификации, должно равняться объему исходного понятия.

В приведенном примере это условие также выполняется, т.к. объединение объемов понятий «единица», «простое число» и «составное число» равно объему понятия «натуральное число».

Удобно иллюстрировать классификацию с помощью диаграммы Эйлера-Венна. Для удобства введем обозначения: пусть а: «натуральное число», в: «единица», с: «простое число», d: «составное число», тогда классификация понятия «натуральное число» наглядно изображается следующим образом (рис. 11). V_a

V_в V _c V _d

Рис. 11

Рассмотрим еще одну из возможных классификаций понятия «натуральное число», взяв за основу свойство «делиться на 2», тогда мы получим следующую классификацию, изображенную схемой (рис. 12) и на диаграмме Эйлера-Венна (рис. 13).

«натуральное число» V_a

V_в V_c

«четное число» «нечетное число»

Рис. 12 Рис. 13

На рис. 13 использованы обозначения: Va – объём понятия «натуральное число», Vв – объём понятия «чётное число», Vc – объём понятия «нечётное число».

Не трудно убедиться, что и эта классификация выполнена верно, проверив сформулированные выше условия правильной классификации.

Таким образом, для одного и того же понятия можно получить несколько разных классификаций в зависимости от определенного свойства, положенного в основу классификации.

Различают два типа классификаций: классификация по видоизмененному признаку (свойству) и дихотомическая классификация.

Классификация по видоизмененному признаку (свойству) осуществляется тогда, когда за основу берутся различные свойства (признаки) классифицируемых объектов.

Дихотомическая классификация (гр. слово «dichtomia» – «разделение надвое») представляет собой деление понятия на два противоречащих друг другу видовых понятия, одно из которых обладает данным признаком, а другое – не обладает.

Из рассмотренных выше классификаций понятия «натуральное число» первая классификация (рис. 10) относится к классификации по видоизмененному признаку (свойству), а вторая (рис. 12) – к дихотомической классификации.

Пример. Применяя дихотомию, классификацию понятия «четырехугольник» можно представить на следующей схеме (рис. 14).

«четырехугольник»

«выпуклый 4-угольник» «невыпуклый 4-угольник»

«4-угольник, имеющий «4-угольник, не имеющий

параллельные стороны» параллельные стороны»

«4-угольник, имеющий две «4-угольник, имеющий одну

пары параллельных сторон» пару параллельных сторон»

- «параллелограмм» - «трапеция»

Рис. 14

Классификации понятий подразделяются на естественные и искусственные.

Классификация понятия называется естественной, если она проводится по существенному свойству (признаку), и называется искусственной, если она использует несущественные свойства понятия.

Например, рассмотренные выше классификации понятия «натуральное число» являются естественными, а искусственными классификациями будут, например, алфавитные указатели, именные каталоги в библиотеках.

Как правило, все классификации математических понятий являются естественными и вместе с процессом определения понятий образуют систему понятий науки математика.