Калибровка потенциалов. Неоднородное уравнение Гельмгольца

Подставим соотношения найденные выражения векторов поля из потенциалов в первое уравнение Максвелла:

.

Раскрывая операцию , получаем

До сих по не накладывалось никаких ограничивающих условий на вид функций и . Потребуем теперь, чтобы оба потенциала удовлетворяли следующему соотношению:

Данная формула носит название соотношения калибровки потенциалов. Из-за произвольного выбора функций и калибровочное соотношение может быть удовлетворено в любом случае.

Заметим, что наложение условия калибровки значительно упрощает уравнение Максвелла с потенциалами, которое принимает вид

т. е. получается неоднородное уравнение Гсльмгольца относительно векторного электрического потенциала; в правой части его стоит известная функция распределения плотности стороннего электрического тока.

Отметим, что операция калибровки потенциалов позволяет выразить оба вектора электромагнитного поля через единственную функцию — электрический векторный потенциал. Действительно, воспользовавшись выражением калибровки, можно представить формулы перехода от потенциалов к векторам поля следующим образом:

,

.