Плоские волны, распространяющиеся в произвольном направлении

Прежде чем изучать разные случаи падения электромагнитной волны на границу раздела сред, необходимо рассмотреть общий случай, когда плоская электромагнитная волна распространяется вдоль некоторой произвольной оси, не совпадающей с оью (Рисунок 60 ).

Рисунок 60 − Распространение плоской волны в произвольном направлении

Относительно новой оси имеет соотношение пропорциональности:

.

Волновые фронты в данном случае представляют собой бесконечные плоскости, удовлетворяющие условию .

Итак, требуется выразить величину через исходные координаты , , . Для этого отметим, что является проекцией любого радиуса-вектора , проведенного из начала координат так, что его конец лежит на волновом фронте. Математически это запишется так:

.

В системе координат , , имеем:

,

.

где

,

,

− направляющие косинусы вектора .

Отсюда зависимость для амплитуды волны запишется следующим образом:

.