Когерентными называются такие волны, которые имеют одинаковую частоту и не зависящую от времени разность фаз.

Рассмотрим простейший случай сложения двух когерентных волн, которые создаются в упругой среде двумя источниками и (рис. 3).

Волна от источника вызывает в некоторой точке М смещение

,

(6)

а от источника S₂^*

.

(7)

В результате частица будет одновременно брать участие в двух гармонических колебаниях одинакового направления и одинаковой частоты. При этом ее смещение, очевидно, будет равняться сумме: . Результирующее колебание также будет гармоническим с амплитудой, равной

.

(8)

где (j₁-j₂₎ – разность фаз, которую можно найти с помощью (6) и (7):

.

(9)

В выражении (9) величина х₂- х₁ называется разностью хода.

С учетом (9) выражение (8) можно представить в виде:

.

(10)

Рассмотрим частные случаи.

1. Пусть разность хода равняется чётному числу длин полуволн

.

Тогда

,

поэтому:

.

(11)

Из выражения (11) видно, что результирующая амплитуда равняется сумме амплитуд, т.е. в этом случае возникает интерференционный максимум. Таким образом, условие возникновения интерференционных максимумов можно сформулировать таким образом:

ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ МАКСИМУМЫ НАБЛЮДАЮТСЯ ДЛЯ ТАКИХ ТОЧЕК ПРОСТРАНСТВА, ГДЕ РАЗНОСТЬ ХОДА РАВНЯЕТСЯ ЧЁТНОМУ ЧИСЛУ ДЛИН ПОЛУВОЛН.

В этом случае волны встечаются с одинаковой фазой и взаимно усиливают друг друга.

2. Аналогично можно показать (докажите это!), что когда разность хода равняется нечётному числу длин полуволн, т.е.

,

то результирующая амплитуда колебаний равняется:

.

В частности, если , то , т.е. для таких точек пространства наблюдается полное гашение волн, которые накладываются.

Итак, ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ МИНИМУМЫ НАБЛЮДАЮТСЯ ДЛЯ ТАКИХ ТОЧЕК ПРОСТРАНСТВА, ГДЕ РАЗНОСТЬ ХОДА РАВНЯЕТСЯ НЕЧЁТНОМУ ЧИСЛУ ДЛИН ПОЛУВОЛН.

В этом случае волны встечаются с противоположной фазой и взаимно ослабляют друг друга.

Интерференция звуковых волн изучается на установке, показанной на рис. 4.

Рис. 4.

Основной элемент установки - две U-подобные трубки 1 и 2, размещенные вертикально параллельно друг другу (прибор Квинке). Длина трубки 2 постоянная, а длина трубки 1 может изменяться выдвижением внешней трубки. Для определения смещения трубки 1 служит шкала 3 и указатель 4. На входе трубок 1 и 2 расположен источник звуковых волн - телефон 5, подключенный к генератору звуковых сигналов (ЗГ). Частота звуковых волн, которые направляются в прибор, задается настройкой генератора. Звуковые волны распространяются по трубкам и интерферируют на выходе, где установлен микрофон 6, превращающий звуковые волны в переменный электрический ток. Для определения амплитуды электрического тока, пропорциональной амплитуде звуковой волны, служит электронный осциллограф ЕО, к вертикальному входу которого подключен микрофон 6. По мере выдвижения трубки 1 будет возрастать разность хода между интерферирующими звуковыми волнами, и на выходе трубок будут последовательно наблюдаться интерференционные максимумы и минимумы.

Если подвижная трубка поднимается на величину =l/2, то длина пути, которую проходит звуковая волна, возрастает на 2d, т.е. на длину волны l. Таким образом, при переходе от n-го интерференционного максимума к следующему (n+1)-ому разность хода также возрастает на длину волны l.

Аналогичные соображения могут быть проведены и для интерференционных минимумов, положение которых можно легко зафиксировать в опыте.