Граничные условия для тангенциальных составляющих электрического поля

Методика решения данной задачи полностью совпадает с той, которая использовалась при определении граничных условий для тангенциальных составляющих магнитного поля. Отличие состоит в том, что вместо второго уравнения Максвелла (закона полного тока) используется первое уравнение (закон электромагнитной индукции):

В соответствии с этим для малого контура, проведенного по границе раздела двух сред, будем иметь:

.

Проводя аналогичные рассуждения, получим

,

.

Таким образом, тангенциальные составляющие векторов напряженности электрического поля на границе раздела сред непрерывны, однако аналогичные составляющие векторов электрической индукции, вообще говоря, претерпевают разрыв.

Рассмотрим отдельно граничные условия в том случае, когда средой 2 является идеальный металл. Здесь, как уже известно, . Если бы внутри идеального металла существовала конечная напряженность электрического поля, то это привело бы к протеканию здесь бесконечно больших токов проводимости, и, как следствие, выделению бесконечно большого количества тепла, что противоречит физической сущности задачи. Таким образом, с учетом сказанного, граничное условие для идеального проводника принимает вид

.

В соответствии с этим условием силовые линии электрического поля должны подходить к поверхности идеального металла по направлению нормали. Понятие «идеальный металл» является абстрактным, и на границе раздела с реальным металлом некоторая тангенциальная составляющая поля все же имеется. Однако, для многих случаев она весьма мала и в реальных задачах ее можно не учитывать.