Первое начало термодинамики

Задача 1. При движении природного газа по трубопроводу его параметры изменяются от t₁=50°C и P₁=5,5 МПа до t₂=20°C и P₂=3,1 МПа. Средняя молекулярная масса газа m_m=16 кг/кмоль. Средняя теплоемкость газа С_pm=1,62 кДж/(кг×°С). Считая газ идеальным и принимая во внимание, что внешняя полезная работа на участке трубопровода равна нулю (w*_1,2=0), определить удельную величину внешнего (q*_1,2) и внутреннего (q*_1,2) теплообмена.

Решение. Из уравнения первого начала термодинамики по внешнему балансу тепла и работы для потока в условиях, когда w*_1,2=0, имеем

Q*_1,2=i₂-i₁=C_pm(T₂-T₁)=C_pm(t₂-t₁)=1,62(50-20)=48,6 кДж/кг.

Снижение давления газа в газопроводе с 5,5 МПа до 3,1 МПа вызывает внутренний теплообмен в трубе. Вся работа, связанная с падением давления, идет на необратимые потери. Величину этих потерь можно определить из уравнения изотермического процесса движения газа по газопроводу. Потенциальная работа изотермического процесса расширения (T₂=idem) определяется уравнением

средняя теплоемкость газа в газопроводе

следовательно, внутренний теплообмен

кДж/кг.

Приведенный теплообмен в трубопроводе

q_1,2=q*_1,2+q**_1,2=48,6+93,2=141,8 кДж/кг.

Задача 2. 3 кг метана (СН₄) сжимаются при затрате работы 800 кДж. Внутренняя энергия при этом изменяется на 595 кДж. Молярная теплоемкость при постоянном объеме 26,5 кДж/(кмоль×К). Определить количество теплоты, разность температур и изменение энтальпии.

Решение. Количество тепла, отведенного при сжатии газа, определяется из уравнения первого начала термодинамики:

Q_1,2=DU+L_1,2=595-800=-205 кДж.

Изменение внутренней энергии М кг газа

отсюда изменение температуры

Изменение энтальпии

кДж.

Задача 3. В газотурбинной установке (ГТУ) за сутки ее работы сожжено 38000 м³ природного газа, имеющего теплоту сгорания Q_нр=56000 кДж/кг. Определить среднюю мощность ГТУ, если к.п.д. ее составил h=25%. Плотность газа в данном случае равна r=0,76 кг/м³.

Решение. Массовый расход топливного газа за сутки по ГТУ равен: G=rV=0,76×38×10³=28880 кг. Количество тепла, превращенного ГТУ в работу за сутки,

Q=G×Q_нр×h_t=28880×56000×0,25=4043×10⁵ кДж.

Эквивалентная этому количеству тепла работа в кВт×ч составит:

кВт×ч.

Средняя мощность ГТУ за сутки составит кВт.