Термодинамические циклы
Задача 1. Определить параметры состояния (Р, V, t) в крайних точках цикла ГТУ простейшей схемы, работающей при следующих исходных данных: начальное давление сжатия Р1=0,1 МПа; начальная температура t1=27°С; степень повышения давления в компрессоре p=7; температура газа перед турбиной t3=700°С. Определить для каждого процесса цикла работу, количество подведенного и отведенного тепла, изменение внутренней энергии, энтальпию и энтропию. Определить теоретическую мощность ГТУ при расходе воздуха G=35 кг/с, термический к.п.д. цикла. Рабочее тело ¾ 1 кг воздуха (R=0,287 кДж/(кг×К); Ср=1,004 кДж/(кг×К); Сv= =Ср-R=0,717 кДж/(кг×К)). Построить цикл в P-V и T-S координатах.
Рис. 3.21. Цикл ГТУ в P-V и T-S координатах (к задаче 1)
Решение.
1. Определение параметров состояния в крайних точках цикла.
Точка 1. Из уравнения состояния м3/кг.
Точка 2. Р2=pР1=7×0,1 МПа, процесс 1-2 — адиабатное сжатие, поэтому м3/кг.
К.
Точка 3. Процесс 2-3 изобарный, следовательно,
Р2=Р3=0,7 МПа;
Т3=(700+273)=973 К по заданию.
м3/кг.
Точка 4. Процесс 4-1 изобарный, значит Р4=Р1=0,1 МПа. Процесс 3-4 адиабатный, поэтому V4 можно определить из уравнения адиабаты:
м3/кг;
К.
2. Определение работы, количества тепла, изменения внутренней энергии, изменения энтальпии и энтропии для каждого процесса цикла.
Процесс 1-2 (адиабатное сжатие q1,2=0).
Термодинамическая работа
кДж/кг;
потенциальная работа
= -223,89 кДж/кг;
изменение внутренней энергии
DU1,2=Cvm(T2-T1)=0,717(523-300)=160 кДж/кг ; DU1,2=-l1,2;
изменение внутренней энергии DS1,2=0;
изменение энтальпии Dh1,2=-w1,2=223,89 кДж/кг.
Процесс 2-3 (изобарный Р2=Р3).
l2,3=R(T3-T2)=0,287(973-523)=129 кДж/кг;
w2,3=0;
DU2,3=Cvm(T3-T2)=0,717(973-523)=323 кДж/кг;
q2,3=Cpm(T3-T2)=1,004(973-523)=452 кДж/кг;
кДж/кг;
Dh2,3=q2,3=452 кДж/кг.
Процесс 4-3 (адиабатное расширение).
q3,4=0; DS3,4=0;
кДж/кг;
l3,4= -DU3,4= -298,0 кДж/кг;
кДж/кг.
Процесс 4-1 (изобарный Р=idem).
w4,1=0;
l4,1=R(T1-T4)=0,287(300-558)=-74,05 кДж/кг;
DU4,1=Cvm(T1-T4)=0,717(300-558)=-185 кДж/кг;
q4,1=Cpm(T1-T4)=1,004(300-558)=-259 кДж/кг;
кДж/(кг×К);
Dh4,1=q4,1=-259 кДж/кг.
Данные вычислений по процессам сводим в таблицу результатов (см.)
Условия замыкания круговых циклов выполнены:
Суммарная термодинамическая работа
кДж/кг;
Таблица результатов вычислений по процессам
Процессы | l (кДж/кг) | w (кДж/кг) | Dh (кДж/кг) | DU (кДж/кг) | q (кДж/кг) | DS (кДж/(кг×К)) |
1-2 | -160 | -223,9 | 223,9 | |||
2-3 | 0,623 | |||||
3-4 | 416,9 | -416,9 | -298 | |||
4-1 | -74,05 | -259 | -185 | -259 | -0,623 | |
S |
кДж/кг.
Тепло в цикле, превращенное в полезную работу
.
Термический к.п.д. цикла
3. Построение цикла в P-V и T-S координатах.
Процессы, изображенные в P-V и T-S координатах, необходимо строить не менее чем по трем точкам. Для нахождения параметров промежуточных точек вначале надо принять произвольно значение одного какого-либо параметра таким образом, чтобы это значение находилось между его численными значениями в крайних точках процесса.
Последующий параметр определяется из уравнения, характеризующего данный процесс, составленного для одной (любой) из крайних точек процесса и для промежуточной точки. По найденным значениям строится цикл в координатах P-V и T-S. Масштаб выбирается произвольно, исходя из численных значений параметров.
Задача 2. 1 кг воздуха совершает цикл Карно в пределах температур t1=627°C и t3=27°C, причем наивысшее давление равно 6 МПа, а наинизшее составляет 0,1 МПа. Определить параметры состояния воздуха в характерных точках цикла, работу, количество подведенного и отведенного тепла, термический к.п.д..
Решение.
1. Находим параметры крайних точек цикла.
Точка 1. Удельный объем точки 1 находим по уравнению состояния:
м3/кг.
Рис. 3.22. Цикл Карно в P-V и T-S координатах (к задаче 2)
Точка 2. Процесс 1-2 изотермический (T=idem), поэтому Т1=Т2=900 К. Процесс 2-3 адиабатный (q2,3=0), поэтому Р2 находим по уравнению адиабатного процесса:
МПа;
из уравнения изотермы 1-2:
м3/кг.
Точка 3. Процесс 3-4 изотермический Т3=Т4=300 К.
м3/кг.
Точка 4. Т4=Т3=300 К. Из уравнения адиабаты (процесс 4-1)
МПа;
из уравнения изотермы 3-4
м3/кг.
2. Подведенное количество тепла (процесс 1-2)
кДж/кг.
3. Отведенное количество тепла (процесс 3-4)
кДж/кг.
4. Полезная работа цикла l0=q1,2-q3,4=69,6-21,5=42,1 кДж/кг.
5. Термический к.п.д. цикла
Задача 3. На рис. 1.23 показан процесс работы двигателя, в котором рабочим телом является сжатый воздух. Определить необходимый массовый расход воздуха, если теоретическая мощность воздушного двигателя 10 кВт. Начальные параметры воздуха: Р1=1 МПа, t1=15°С. Процесс расширения воздуха принять политропным с показателем n=1,3. Конечное давление воздуха Р2=0,1 МПа.
Решение.
1. Работа 1 кг сжатого воздуха в двигателе изображается площадью 1234, т. е.
2. Значения удельных объемов V1 и V2 определяют из уравнений:
м3/кг;
Рис. 3.23. Расширение в двигателе
м3/кг.
Таким образом, Дж/кг.
3. Массовый расход воздуха кг/ч.
Дата добавления: 2015-10-13; просмотров: 2360;