Приложения определённого интеграла

Вычисление площади в прямоугольных координатах

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной

кривой y=f(x), , прямыми x=a и x=b и осью Ох находится по формуле

.

Пример.Найти площадь фигуры, ограниченной кривой , прямой и осью абсцисс.

Решение. Построим фигуру, ограниченную указанными линиями:

.

Применим метод интегрирования по частям, полагая , тогда .

Подставляем в формулу интегрирования по частям:

= =

= .

Площадь фигуры, ограниченной кривыми y=f(x), y=g(x) и прямыми x=a, x=b, причем , находится по формуле

.

Площадь фигуры, ограниченной кривыми , и прямыми у=с, у=d, причем , находится по формуле

.

Пример.Найти площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой .

Решение. Находим точки пересечения прямой и параболы и строим ограниченную ими фигуру: