Числовые ряды

Определение. Бесконечная сумма вида , где (1)

- общий член ряда (произвольное число, как положительное так и отрицательное), называется числовым рядом.

Определение. Ряд (1) сходится , если сходится последовательность частичных сумм ряда

, то есть , где -конечное число, называемое суммой сходящегося ряда, а - частичная сумма ряда (1).

Утверждение. Из сходимости ряда (1) вытекает, что . Отсюда получаем, что

если , то ряд (1) расходится.

Рассмотрим ряд в виде геометрической прогрессии : , где - некоторое число. При или г.п. сходится и сумма ее равна , при , расходится.

Пример. Найти .

Решение. . Здесь .

Пример. Найти сумму числового ряда .

Решение.