ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

№1 Найдите производные следующих функций:

а) y= sin² 3x

Т.к. данная функция сложная, то используем правило дифференцирования сложной функции y_x’=y_u’u_x’.

Порядок следования функций таков: y=u²; u=sinv; v=3x

Значит y’=(u²)’u_v’v’=2sin3x(sin3x)’(3x)’=2sin3xcos3x3=3sin6x.

б)y=(x²+3x)⁵

y_x’=y_u’u_x’=5(х²+3х)⁴(х²+3х)’=5(х²+3х)⁴(2х+3).

в)y=ln sin³5x

y´=(ln sin³5x)’(sin³5x)’(sin5x)’(5х)’ = (1/sin³5x)3 sin²5xcos5x5 = 1/sin5x15cos5x = 15ctg5x.

№2

а)Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой y=x³ в точке С (-2;-8).

Решение.

Найдем производную функции y=x³ в точке х=-2: .

б)В какой точке касательная к кривой y=x²-1 параллельна оси О_Х.

Решение.

Так как прямая параллельна оси ОХ, то она образует с ней угол 0⁰ и её угловой коэффициент, равный тангенсу этого угла, равен нулю.

№ 3 Найдите производную функции и вычислите .