Решение. Для нахождения точек перегиба надо найти вторую производную данной функции, приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение

Для нахождения точек перегиба надо найти вторую производную данной функции, приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение. Корни этого уравнения – это критические точки второго рода или точки возможного перегиба. Найдем первую производную

теперь найдем вторую производную

приравнивая вторую производную к нулю, получим уравнение

3-3x2=0

1-x2=0

откуда x1,2= ±1 – критические точки второго рода

Проверим, действительно ли точки x= ±1 являются точками перегиба. Поскольку для данной функции:

,

 

то функция четная, значит, если x=1 – точка перегиба, то x= -1 – тоже точка перегиба. Проверим, меняет ли знак вторая производная при переходе через точку x=1. Возьмем, например, x= 0 (-1<0<1) и подставим во вторую производную. Получим . Возьмем теперь x=2, (2>1), тогда , (вычислять не обязательно, достаточно правильно оценить знак). Поскольку вторая производная меняет знак при переходе через точку x=1, то эта точка есть точка перегиба, но тогда и точка x=-1 – тоже точка перегиба. Ордината обеих точек перегиба будет , поскольку точки перегиба лежат на самой кривой. Итак, точки N1(-1;1,5), N2(1;1,5) – точки перегиба графика данной функции

N1(-1;1,5), N2(1;1,5) – точки перегиба

 

№ 10 Постройте график функции .








Дата добавления: 2015-10-13; просмотров: 1106;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.