Формулы связи координат соответственных точек снимка и местности.

Рис.1.3.1

Пусть из точки S получен снимок Р, на котором точка М местности изобразилась в точке m. Найдем зависимости между координатами этих точек. Положение точки М местности в системе координат объекта OXYZ определяет вектор . Вектор определяет положение центра проекции S в системе координат объекта OXYZ.

Векторы и определяют собственно положение точек m и М относительно центра проекции S.

Из рис.1.3.1 следует, что

(1.3.1)

Векторы коллинеарные, поэтому можно записать, что

, (1.3.2)

где N-скалярная величина.

С учетом (1.3.2) выражение (1.3.1) имеет вид

; (1.3.3)

В координатной форме выражение (1.3.3) имеет вид

;

или

. (1.3.4)

В выражении (1.3.4):

X,Y,Z-координаты точки М в системе координат объекта,

координаты центра проекции S в системе координат объекта; координаты вектора в системе координат объекта.

; (1.3.5)

где А-матрица преобразования координат, элементы a_ij которой определяются по значениям угловых элементов внешнего ориентирования снимка w,a,À.

Из третьей формулы выражения (1.3.4) следует, что

Подставив значение N в первые две формулы выражения (1.3.4) получим формулы связи координат соответственных точек местности и снимка:

; ( 1.3.6)

которые с учетом (1.3.5) имеют вид

; (1.3.7)

Из формул (1.3.6) следует, что координаты точки местности по снимку можно получить координатам ее изображения на снимке, если известны элементы внутреннего и внешнего ориентирования снимков и известна высота Z этой точки.

Найдем теперь формулы связи координат соответственных точек снимка и местности, которые позволят вычислить координаты изображения точки на снимке в системе координат снимка по координатам соответственной точки местности, определенным в системе координат объекта OXYZ.

Из выражения (1.3.3) следует, что

. (1.3.8)