Схема Эйткина
Пусть требуется найти не общее выражение , а лишь его значения при конкретных x. При этом, значения функции даны в достаточно большом количестве узлов, тогда удобно пользоваться интерполяционной схемой Эйткина. Согласно этой схеме последовательно вычисляются многочлены:
.
Интерполяционный многочлен степени «n», принимающий в точках xiзначения , запишется следующим образом:
.
Вычисления по схеме Эйткина удобно расположить в такой таблице:
Таблица 5.4.
Вычисления по схеме Эйткина
… | ||||||
… |
Вычисления по схеме Эйткина обычно ведут до тех пор, пока последовательные многочлены и в таблице 5.4 не совпадут в пределах заданной точности.
Пример 5.5 Функция задана таблицей
1.0 | 1.000 |
1.1 | 1.032 |
1.3 | 1.091 |
1.5 | 1.145 |
1.6 | 1.170 |
Применяя схему Эйткина, найти Составим таблицу 5.4 для примера:
1.0 | 1.000 | -0.15 | ||
1.1 | 1.032 | -0.05 | 1.048 | |
1.3 | 1.091 | 0.15 | 1.047 | 1.048 |
1.5 | 1.145 | 0.35 | 1.050 | |
1.6 | 1.170 | 0.45 | 1.057 |
Значения и совпадают до третьего знака. На этом вычисления можно прекратить и с точностью до 0.001 записать =1.048
Дата добавления: 2015-10-09; просмотров: 614;