Метод Зейделя

Метод Зейделя является модификацией метода итерации. Он заключается в том, что при вычислении (k+1)-го приближения неизвестного при i>1 используют уже вычисленные ранее (k+1)-е приближения неизвестных

Пусть дана приведенная линейная система

Выберем произвольно начальные приближения корней ,

Далее, предполагая, что k-е приближения корней известны, согласно Зейделю будем строить (k+1)-е приближения корней по следующим формулам:

Процесс повторяется до тех пор, пока разница между двумя соседними приближениями не будет меньше необходимой точности.

Условия сходимости те же, что и для метода итераций.

Пример 3.2. Пусть дана линейная система и приближенные корни системы:

и .

Приведем систему к виду, удобному для итераций

поэтому метод сходится

Взяв в качестве начальных приближений: , получим:

при k=1

при k = 2

Найдем разность по модулю между соседними приближениями:

| - | = 0,00048

| - | = 0,00047

| - | = 0,00016

Так как для приведенной системы выполняется условие сходимости при ,то полученное приближение имеет погрешность, не превышающую 0,0005.

Таким образом, в качестве решения можем принять .