Загальне формулювання проблеми вибору рішення в БЕС

Розгляд проблеми і побудова моделі процесу обміну інформацією в одноканальній БЕС можна виконати відповідно до загальних понятть теорії рішень.

Вводяться простори переданих сигналів Ωі простори прийнятих сигналів Γ і розглядаються дискретні вибірки сигналів в кінцевому інтервалі часу: , , де U и V n-вимірні вектори. Крім того, вводиться простір рішень D.

Загальна схема вибору рішеь при виявленні або оцінюванні сигналів в БЕС представлена на рис 1.4, деF(U,N)- функція комбінування сигналу та шуму (може бути адитивна та мультиплікативна); F(V,g) - правило выбору рішення.

Рис.1.4. Загальна схема вибору рішень

При прийнятті рішень в умовах невизначеності неминучі помилкові рішення, тому встановлюється плата за прийняте рішення.

Статистична теорія рішень складається з трьох основних елементів:

1). Встановлення кількісних мір (вартостей) правильних і помилкових рішень, отриманих при обробці сукупності прийнятих сигналів і шумів;

2). Введення відповідної статистичної моделі, що дозволяє врахувати невизначеність появи правильних і помилкових рішень;

3). Вибір критерію якості системи, що характеризується середньою кількісною мірою (вартістю).

Вводиться функція, за допомогою якої можна оцінити якість поведінки БЕС при виборі сукупності рішень, відповідної всім прийнятим сигналам.

З цією метою розглядається функція втрат (або вартість) F(U,g), за допомогою якої кожному сигналу і пов'язаному з ним рішенню приписується кількісна оцінка. Вибирається функція середніх втрат:

(1.2)

де: F(U,g) - функція втрат; F(U) - щільність ймовірності вектора переданих сигналів U; F(V|U) - умовна щільність ймовірності прийнятих сигналів V при наявності переданих сигналів U; F(γ|V) - умовна щільність ймовірності прийняття рішень γ на основі прийнятих сигналів V.

Вираз для середніх втрат представляє міру якості одноканальної БЕС.