Представление двоичной байтовой информации в шестнадцатеричной и десятичной системах

Несмотря на то, что на элементарном уровне физическая память вычислительных устройств имеет битовую структуру, в качестве минимальной адресуемой единицы памяти в современных процессорах и алгоритмических языках принят байт – группа из 2³=8 подряд стоящих битов. Каждому байту памяти соответствует уникальный адрес – некоторое целое положительное число. Кроме того, аппаратные и программные средства позволяют одновременно работать с группами, содержащими 2,4,8 и более байтов.

Содержимое байта в двоичной системе можно представить двоичным
8-разрядным числом в диапазоне от 0 до 2⁸ –1=255. Для сокращения записи, а также для сокращения действий при переводе содержимое байтов разбивают на две группы по 4 бита – тетрады, каждую из которых можно представить шестнадцатеричным числом, которое может принимать значения из множества {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}.

Пример 10. Перевести в шестнадцатеричную систему счисления двоичное число, задающее содержимое байта: 11001011₂.

Решение. Разбиваем байт на две тетрады: 1100₂и1011₂. Применяя замены 1100₂ = 12₁₀ =С₁₆, 1011₂ = 11₁₀ = В₁₆, получим: 11001011₂ = СВ₁₆.

Также шестнадцатеричные числа, формат представления которых есть в основных алгоритмических языках, используют на практике для засылки битовых значений в байтовые массивы. В этом случае двоичную информацию переводят в 16-ричную форму и присваивают данные значения соответствующим байтовым переменным.

Пример 11. Найти 16-ричное число, которое обеспечивает установку в единицу разрядов 0,3,5и7байта.

Решение. По сформулированному условию вначале составляем двоичное битовое содержимое байта: 10101001₂. Переводя тетрады в шестнадцатеричную систему (1010₂ =А₁₆,1001₂ =9₁₆), получим искомое 16-ричное число: 10101001₂ =А9₁₆.

В десятичную форму двоичную байтовую информацию переводят при работе с кодами символов, адресами в компьютерных сетях и др. случаях. Данный переход для сокращения действий проще выполнять через 16-ричную систему счисления. Из двоичной формы в 16-ричную числа переводят по сокращенным правилам, из 16-ричной в десятичную систему перевод производится по общим правилам.

Пример 12. Перевести в десятичную систему IP-адрес, состоящий из 4 октетов (байтов), разделенных точками:

00110110.10110111.11010001.11100101₂.

Решение. Записываем развернутую форму представления октетов по степеням основания 2, выражаем полученные степени в десятичной системе счисления и суммируем:

00110110₂ =1×2⁵ +1×2⁴ +1×2² +1×2¹ =32₁₀ +16₁₀ +4₁₀ +2₁₀ =54₁₀

10110111₂ =1×2⁷ +1×2⁵ +1×2⁴ +1×2² +1×2¹ +1×2⁰ =128₁₀ +32₁₀ +16₁₀ +4₁₀ +2₁₀ +1₁₀ =183₁₀

11010001₂ =1×2⁷ +1×2⁶ +1×2⁴ +1×2⁰ =128₁₀ +64₁₀ +16₁₀ +1₁₀ =
=209₁₀

11100101₂ =1×2⁷ +1×2⁶ +1×2⁵ +1×2² +1×2⁰ =128₁₀ +64₁₀ +32₁₀ +4₁₀ +1₁₀ =229₁₀

Объединяя полученные десятичные числа, получим искомое десятичное представление IP-адреса:

00110110.10110111.11010001.11100101₂ =54.183.209.229₁₆.