Сложение

Записываем одно число под другим таким образом, чтобы разряды с одинаковыми номерами располагались друг под другом. Складываем поразрядно, передвигаясь от нулевого разряда к старшим. При переполнении в разряде (p единиц и более) вычитаем из него p единиц, а одну единицу добавляем в следующий старший разряд. При сложении чисел, представленных в разных системах счисления, их предварительно необходимо привести в одну систему счисления.

Пример 1.Сложить числа 1011₂ и 10101₂.

Решение. p = 2. Записываем одно число под другим таким образом, чтобы разряды с одинаковыми номерами располагались друг под другом. При переполнении в разряде (2 единицы) из него вычитаем две единицы, а одну единицу добавляем в следующий по порядку старший разряд. Добавляемые единицы указываем вверху записи.

+ 10101

В итоге получим:

1011₂ +10101₂ =100000₂.

Ответ: 100000₂.

Пример 2.Сложить числа 7C6A₁₆ и BD65E₁₆. Ответ дать в десятичной системе счисления.

Решение. p = 16. Добавляемые единицы указываем вверху записи.

11 1

7C6A

+ BD65E

С52C8

При поразрядном сложении:

разряд 0: A₁₆ +E₁₆ =10+14=24=16+8; в разряде ставим 8 и переносим 1 в разряд 1;

разряд 1: 6₁₆ +5₁₆ +1=12; в разряде ставим 12 = C₁₆;

разряд 2: C₁₆ +6₁₆ =12+6=18=16+2; в разряде ставим 2 и переносим 1 в разряд 3;

разряд 3: 7₁₆ +D₁₆ +1=7+13+1=21=16+5; в разряде ставим 5, переносим 1 в разряд 4;

разряд 4: B₁₆ +1=11+1=12=C₁₆.

В шестнадцатеричной системе счисления сумма равна С52С8₁₆. Переводя ее по правилу 2.1.3 в десятичную систему счисления (с использованием разложения числа по степеням 16), получим:

С52С8₁₆ =12×16⁴ +5×16³ +2×16² +12×16¹ +8×16⁰ =
12×65536₁₀ + +5×4096₁₀ +2×256₁₀ +12×16₁₀ +8=786432₁₀ +20480₁₀ +512₁₀ +192₁₀ +8= =807624₁₀.

Ответ: 7C6A₁₆ + BD65E₁₆ =807624₁₀.

Пример 3.Сложить числа CA6₁₆ и 1435₈. Ответ дать в системе счисления с основанием 4.

Решение. Переведем оба слагаемых в систему счисления с основанием p = 4. Первое слагаемое переводим по упрощенному способу, в котором шестнадцатеричные цифры сразу представляем в четверичной системе счисления:

C₁₆ =30₄;A₁₆ =22₄;6₁₆ =12₄;CA6₁₆ =302212₄.

Второе восьмеричное слагаемое переведем по общим правилам 4.2.3, 4.2.4 через двоичную систему счисления:

1435₈ =1100011101₂ =30131₄.

Сложение выполняем в четверичной системе счисления. Добавляемые единицы указываем в верху записи.

+ 30131

Ответ: CA6₁₆ +1435₈ =333003₄.