Глава 4. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Дискретное (цифровое) представление количественной информации позволило значительно повысить качество выполняемых операций на всех этапах ее обработки - при записи, преобразовании, передаче и хранении.

Для символьного представления количественной информации применяют особые линейные записи, которые называют числами. В записи чисел применяют специальные символы,называемыецифрами. Системой счисления называют набор правил для записи величин в форме чисел, а также длявыполнения действий с числами, представленными в данной форме. Применяемая система счисления зависит от вида решаемых задач и используемых для этого вычислительных средств.

Для компьютеров в настоящее время общепринятым стандартом является двоичная система представления чисел, когда элементарная единица памяти (бит) может принимать только два возможных состояния, обычно кодируемые нулем и единицей. Это соответствует двум возможным физическим состояниям элементарных ячеек электронной памяти. Однако в течение нескольких десятилетий исследуются возможности и других систем счисления.

Двоичную информацию в памяти ЭВМ интерпретируют системой счисления с основанием 16 (шестнадцатеричной), что связано с байтовой адресацией памяти, принятой в современных компьютерах и алгоритмических языках.

Позиционныминазывают системы счисления, в которых числа представляют в виде линейного набора цифр, стоящих в строго определенных пронумерованных местах – разрядах. При этом вклад каждой цифры в общее значение числа зависит как от ее величины, так и от номера разряда, в котором она находится.

Общее правило нумерации разрядов следующее. В целых частях чисел нумерация разрядов возрастает справа налево, начиная с 0. В дробных
частях – убывает, начиная от запятой, слева направо, с номера разряда (–1).

В наиболее распространенной позиционной системе счисления, называемой десятичной, 10 единиц младшего разряда составляют одну единицу следующего – старшего. Отношение единицы старшего разряда к единице младшего (p), равное 10, называют основанием системы. Если величина данного отношения постоянна для всех соседних разрядов, то такую систему называют системой с постоянным основанием. Иначе систему называют смешанной, например, при счислении времени “сутки – часы – минуты – секунды”.